Номер 291, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 291, страница 36.

Условие.

291. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса $10 \text{ см}^2$; на него действует сила $200 \text{ Н}$. Площадь большего поршня $200 \text{ см}^2$. Какой максимальной массы груз можно поднимать с помощью данного пресса?

Решение.

Дано:

$S_1 = 10 \text{ см}^2$

$F_1 = 200 \text{ Н}$

$S_2 = 200 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

$m_2$

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, а $\text{S}$ – площадь. Тогда условие равенства давлений можно записать в виде:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ – сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ – сила и площадь большого поршня.

Из этой формулы выразим силу $F_2$, с которой пресс действует на груз:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

При расчете отношения площадей можно использовать значения в см², так как единицы измерения сократятся:

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 20 = 4000 \text{ Н}$

Эта сила $F_2$ равна по модулю силе тяжести (весу) груза, который может поднять пресс. Сила тяжести связана с массой $m_2$ соотношением:

$F_2 = m_2 \cdot g$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, которое примем равным $10 \text{ Н/кг}$.

Отсюда находим максимальную массу груза $m_2$:

$m_2 = \frac{F_2}{g}$

Подставим числовые значения:

$m_2 = \frac{4000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 400 \text{ кг}$

Ответ: с помощью данного пресса можно поднимать груз максимальной массой 400 кг.