Номер 297, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 297, страница 37.

Условие.

297. Сообщающиеся сосуды одинакового сечения, по 20 см2, заполнены маслом и закрыты легкими поршнями. На один поршень помещают груз массой 180 г. На какую высоту от первоначального положения поднимется поршень в другом сосуде?

Решение.

Дано:

Площадь сечения сосудов $S = 20 \text{ см}^2$
Масса груза $m = 180 \text{ г}$

$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2$
$m = 180 \text{ г} = 0.18 \text{ кг}$

Найти:

Высоту подъема поршня $\text{h}$.

Решение:

Данная система представляет собой сообщающиеся сосуды, на которые действуют поршни. Когда на один из поршней помещают груз, он создает дополнительное давление, которое передается по всей жидкости согласно закону Паскаля.

Дополнительное давление $\Delta p$, создаваемое грузом массой $\text{m}$ на поршень площадью $\text{S}$, равно:

$\Delta p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Под действием этого давления первый поршень опустится на некоторую высоту $h_1$, а второй поршень поднимется на высоту $h_2$. Поскольку сосуды имеют одинаковое сечение $\text{S}$, а жидкость (масло) является несжимаемой, объемы вытесненной и прибывшей жидкости равны. Следовательно, высоты смещения поршней также будут равны:

$V_1 = V_2 \implies S \cdot h_1 = S \cdot h_2 \implies h_1 = h_2 = h$

Таким образом, разность уровней масла в двух сосудах составит $\Delta H = h_1 + h_2 = 2h$.

Эта разность уровней создает гидростатическое давление $p_{гидр}$, которое уравновешивает дополнительное давление от груза:

$p_{гидр} = \\rhog \Delta H = \\rhog (2h)$

где $\rho$ — плотность масла. В условии задачи плотность не указана, поэтому воспользуемся табличным значением для машинного масла, которое часто используется в таких задачах: $\\rho\approx 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

В состоянии равновесия $\Delta p = p_{гидр}$:

$\frac{mg}{S} = \\rhog (2h)$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\frac{m}{S} = 2 \\rhoh$

Отсюда выразим искомую высоту $\text{h}$, на которую поднимется поршень в другом сосуде:

$h = \frac{m}{2 \\rhoS}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$h = \frac{0.18 \text{ кг}}{2 \cdot 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \text{ м}^2} = \frac{0.18}{1800 \cdot 0.002} \text{ м} = \frac{0.18}{3.6} \text{ м} = 0.05 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры: $0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}$.

Ответ: поршень в другом сосуде поднимется на 5 см.