Номер 292, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 292, страница 36.

Условие.

292. Площадь малого поршня в 10 раз меньше площади большого поршня. Какой массы груз надо положить на большой поршень, чтобы уравновесить груз массой 5 кг на малом поршне?

Решение.

Дано:

$m_1 = 5$ кг

$\frac{S_2}{S_1} = 10$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Данная система представляет собой гидравлический пресс, работа которого основана на законе Паскаля. Закон Паскаля гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Для того чтобы система находилась в равновесии, давление под малым поршнем ($p_1$) должно быть равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

Давление ($\text{p}$) вычисляется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ — сила, действующая на поршень, а $\text{S}$ — площадь поршня.

Силы, действующие на поршни, создаются грузами и равны их весу. Вес вычисляется по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила, действующая на малый поршень: $F_1 = m_1g$.

Сила, действующая на большой поршень: $F_2 = m_2g$.

Запишем условие равновесия давлений $p_1 = p_2$:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Подставим в это уравнение выражения для сил:

$\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим массу груза $m_2$, которую нужно положить на большой поршень:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

По условию задачи, площадь малого поршня в 10 раз меньше площади большого, что означает, что отношение площадей $\frac{S_2}{S_1} = 10$. Масса груза на малом поршне $m_1 = 5$ кг. Подставим эти значения в формулу:

$m_2 = 5 \text{ кг} \cdot 10 = 50 \text{ кг}$

Ответ: для уравновешивания системы на большой поршень необходимо положить груз массой 50 кг.