Номер 293, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 293, страница 37.

Условие.

293. На малый поршень гидравлического пресса действует сила 50 Н. Под действием этой силы поршень медленно опускается на 15 см. При этом большой поршень поднимается на 30 мм. Определите массу груза, лежащего на большом поршне.

Решение.

Дано:

$F_1 = 50$ Н
$h_1 = 15$ см
$h_2 = 30$ мм

Перевод в систему СИ:
$h_1 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$h_2 = 30 \text{ мм} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся «золотым правилом механики», которое для идеального гидравлического пресса (без потерь на трение) гласит, что работа, совершаемая приложенной силой, равна работе по подъему груза.

Работа $A_1$, совершаемая силой $F_1$ на малом поршне, который перемещается на расстояние $h_1$, вычисляется по формуле:

$A_1 = F_1 \cdot h_1$

Работа $A_2$, совершаемая для подъема груза на большом поршне на высоту $h_2$, равна:

$A_2 = F_2 \cdot h_2$

Здесь $F_2$ — это сила, с которой большой поршень действует на груз. Эта сила равна весу груза $P_2$. Вес груза массой $m_2$ определяется как:

$F_2 = P_2 = m_2 \cdot g$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Так как работы равны ($A_1 = A_2$), мы можем записать:

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

Подставим выражение для силы $F_2$ в это равенство:

$F_1 \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2$

Выразим искомую массу груза $m_2$:

$m_2 = \frac{F_1 \cdot h_1}{g \cdot h_2}$

Подставим числовые значения (уже переведенные в СИ):

$m_2 = \frac{50 \, \text{Н} \cdot 0.15 \, \text{м}}{10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.03 \, \text{м}} = \frac{7.5}{0.3} \, \text{кг} = 25 \, \text{кг}$

Ответ: масса груза, лежащего на большом поршне, составляет 25 кг.