Номер 290, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 290, страница 36.

Условие.

290. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы $500 \text{ Н}$ опустился на $15 \text{ см}$. На какую высоту поднялся большой поршень, если на него действует сила $1,5 \text{ кН}$?

Решение.

Дано:

Сила, действующая на малый поршень, $F_1 = 500$ Н

Высота, на которую опустился малый поршень, $h_1 = 15$ см

Сила, действующая на большой поршень, $F_2 = 1,5$ кН

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

$F_2 = 1,5 \text{ кН} = 1,5 \cdot 1000 \text{ Н} = 1500 \text{ Н}$

Найти:

Высоту, на которую поднялся большой поршень, $h_2$

Решение:

Для идеального гидравлического пресса (без учета потерь на трение) работа, совершаемая приложенной силой на малом поршне, равна работе, которую совершает большой поршень. Это является следствием "золотого правила механики", которое гласит, что выигрыш в силе сопровождается равным ему проигрышем в расстоянии.

Работа $A_1$, совершаемая на малом поршне, вычисляется по формуле:

$A_1 = F_1 \cdot h_1$

Работа $A_2$, совершаемая большим поршнем:

$A_2 = F_2 \cdot h_2$

Согласно закону сохранения энергии, работы равны:

$A_1 = A_2$

Следовательно:

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

Из этого равенства выразим искомую высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{F_1 \cdot h_1}{F_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$h_2 = \frac{500 \text{ Н} \cdot 0,15 \text{ м}}{1500 \text{ Н}}$

Произведем вычисления:

$h_2 = \frac{75}{1500} \text{ м} = 0,05 \text{ м}$

Для наглядности переведем полученный результат обратно в сантиметры:

$0,05 \text{ м} \cdot 100 = 5 \text{ см}$

Ответ: большой поршень поднялся на высоту 5 см.