Номер 285, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 285, страница 36.

Условие.

285. Автомобиль поднимают с помощью гидравлического домкрата (пресса), в котором площадь большего цилиндра $1 \text{ м}^2$, а малого – $100 \text{ см}^2$. Какую часть от веса автомобиля должна составлять минимальная сила, приложенная к малому поршню, чтобы поднять автомобиль?

Решение.

Дано:

Площадь большого цилиндра, $S_2 = 1 \text{ м}^2$

Площадь малого цилиндра, $S_1 = 100 \text{ см}^2$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$
$S_1 = 100 \text{ см}^2 = \frac{100}{10000} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Найти:

Отношение силы, приложенной к малому поршню ($F_1$), к весу автомобиля ($F_2$): $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

Гидравлический домкрат работает по принципу гидравлического пресса, действие которого основано на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{S}$ — площадь. Подставим это выражение в наше равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

В этой формуле:

• $F_1$ — минимальная сила, приложенная к малому поршню.
• $S_1$ — площадь малого поршня.
• $F_2$ — сила, с которой пресс действует на автомобиль. Чтобы поднять автомобиль, эта сила должна быть равна его весу.
• $S_2$ — площадь большого поршня.

Нам необходимо найти, какую часть от веса автомобиля ($F_2$) составляет сила $F_1$, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$. Выразим это отношение из полученной формулы:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим известные значения площадей в систему СИ:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{0.01 \text{ м}^2}{1 \text{ м}^2} = 0.01$

Таким образом, сила, приложенная к малому поршню, составляет 0.01, или $\frac{1}{100}$ от веса автомобиля.

Ответ: Минимальная сила, приложенная к малому поршню, должна составлять $\frac{1}{100}$ часть от веса автомобиля.