Номер 294, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 294, страница 37.

Условие.

294. На большой поршень гидравлического подъемника, площадь которого 420 $см^2$, положили кусок мрамора объемом 5 $дм^3$. С какой силой надо подействовать на малый поршень площадью 10 $см^2$, чтобы удержать груз?

Решение.

Дано:

$S_2 = 420 \text{ см}^2 = 420 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.042 \text{ м}^2$

$V = 5 \text{ дм}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.005 \text{ м}^3$

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

Плотность мрамора (справочная величина): $\\rho= 2700 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

1. Сила $F_2$, действующая на больший поршень, равна весу куска мрамора, который лежит на нем. Вес $\text{P}$ вычисляется как произведение массы $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$.

$F_2 = P = m \cdot g$

2. Массу мрамора найдем, зная его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле:

$m = \\rho\cdot V$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.005 \text{ м}^3 = 13.5 \text{ кг}$

3. Теперь рассчитаем силу $F_2$, с которой мрамор давит на большой поршень:

$F_2 = 13.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 132.3 \text{ Н}$

4. Гидравлический подъемник работает на основе закона Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем $p_1$ равно давлению под большим поршнем $p_2$.

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую она действует ($p = \frac{F}{S}$). Поэтому можно записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

5. Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$, которую необходимо приложить к малому поршню:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим значения. Так как отношение площадей $\frac{S_1}{S_2}$ является безразмерной величиной, можно использовать их значения в см², так как единицы измерения сократятся:

$F_1 = 132.3 \text{ Н} \cdot \frac{10 \text{ см}^2}{420 \text{ см}^2} = 132.3 \text{ Н} \cdot \frac{1}{42}$

$F_1 = 3.15 \text{ Н}$

Ответ: чтобы удержать груз, на малый поршень надо подействовать с силой 3.15 Н.