Номер 295, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 295, страница 37.

Условие.

295. Какова площадь большего поршня гидравлического пресса, если на малый поршень производится давление 6 МПа, а на больший поршень помещен груз из латуни объемом $1,2 \text{ м}^2$?

Решение.

Дано:

$p_1 = 6 \text{ МПа} = 6 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$V = 1,2 \text{ м}^3$ (в условии задачи, вероятно, допущена опечатка, так как объем измеряется в м³, а не в м²)

$ρ_{латуни} = 8500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность латуни, справочное значение)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$S_2 - ?$

Решение:

В основе работы гидравлического пресса лежит закон Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление, которое груз из латуни оказывает на большой поршень, определяется как отношение силы тяжести этого груза ($F_2$) к площади большого поршня ($S_2$):

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Силу тяжести груза ($F_2$) можно рассчитать по формуле $F_2 = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса груза. Массу, в свою очередь, найдем через объем ($\text{V}$) и плотность латуни ($ρ_{латуни}$):

$m = ρ_{латуни} \cdot V$

Следовательно, формула для силы тяжести груза выглядит так:

$F_2 = ρ_{латуни} \cdot V \cdot g$

Подставим числовые значения для вычисления силы:

$F_2 = 8500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,2 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 102000 \text{ Н}$

Теперь мы можем найти площадь большого поршня ($S_2$), используя равенство давлений:

$p_1 = \frac{F_2}{S_2} \implies S_2 = \frac{F_2}{p_1}$

Произведем окончательный расчет:

$S_2 = \frac{102000 \text{ Н}}{6 \cdot 10^6 \text{ Па}} = \frac{102000 \text{ Н}}{6000000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2}} = 0,017 \text{ м}^2$

Ответ: площадь большего поршня гидравлического пресса составляет $0,017 \text{ м}^2$.