Номер 277, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 277, страница 35.

Условие.

277. Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлической машине, у которой площадь поперечного сечения малого поршня $2 \text{ дм}^2$, а большего поршня – $50 \text{ дм}^2$?

Решение.

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 2 \text{ дм}^2$

Площадь большого поршня $S_2 = 50 \text{ дм}^2$

Переведем единицы измерения в систему СИ (квадратные метры):

$S_1 = 2 \text{ дм}^2 = 2 \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 2 \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

$S_2 = 50 \text{ дм}^2 = 50 \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 50 \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 0.5 \text{ м}^2$

Найти:

Выигрыш в силе, то есть отношение $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Работа гидравлической машины основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, оказываемое на жидкость в замкнутом сосуде, передается без изменений в каждую точку жидкости.

Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади $\text{S}$, на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Следовательно, для гидравлической машины можно записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Здесь $F_1$ – сила, приложенная к малому поршню, а $F_2$ – сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень.

Выигрыш в силе представляет собой отношение силы на выходе ($F_2$) к силе на входе ($F_1$). Выразим это отношение из полученного равенства:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Теперь подставим известные значения площадей поршней:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{50 \text{ дм}^2}{2 \text{ дм}^2} = 25$

Таким образом, выигрыш в силе составляет 25 раз.

Ответ: на гидравлической машине можно получить выигрыш в силе в 25 раз.