Номер 270, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 270, страница 34.

Условие.

270. На какой глубине в воде давление больше атмосферного в 3 раза? Атмосферное давление $10^5$ Па.

Решение.

Дано:

$p = 3 \cdot p_{атм}$

$p_{атм} = 10^5$ Па

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Полное давление $\text{p}$ на некоторой глубине $\text{h}$ в жидкости определяется как сумма атмосферного давления $p_{атм}$ на поверхности жидкости и гидростатического давления $p_{гидр}$, создаваемого столбом жидкости высотой $\text{h}$.

$p = p_{атм} + p_{гидр}$

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$p_{гидр} = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — глубина (высота столба жидкости).

Таким образом, формула для полного давления на глубине $\text{h}$ имеет вид:

$p = p_{атм} + \\rhog h$

Согласно условию задачи, полное давление на искомой глубине в 3 раза больше атмосферного:

$p = 3 \cdot p_{атм}$

Теперь мы можем приравнять два выражения для полного давления $\text{p}$:

$3 \cdot p_{атм} = p_{атм} + \\rhog h$

Из этого уравнения выразим гидростатическое давление $\\rhog h$:

$\\rhog h = 3 \cdot p_{атм} - p_{атм}$

$\\rhog h = 2 \cdot p_{атм}$

Теперь из полученного выражения найдем глубину $\text{h}$:

$h = \frac{2 \cdot p_{атм}}{\\rho\cdot g}$

Подставим в формулу числовые значения из условия и справочные данные:

$h = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{200000}{10000} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: давление в воде больше атмосферного в 3 раза на глубине 20 м.