Номер 269, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 269, страница 34.

Условие.

269. Какой будет высота столба воды в водяном барометре при давлении 740 мм рт. ст.?

Решение.

Дано:

$h_{рт.ст.} = 740 \text{ мм рт. ст.}$

$\rho_{рт.ст.} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)

$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Перевод в СИ:

$h_{рт.ст.} = 740 \text{ мм} = 0.74 \text{ м}$

Найти:

$h_{воды}$ — ?

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости, вычисляется по формуле гидростатического давления:

$P = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

В барометре давление столба жидкости уравновешивает атмосферное давление. По условию задачи, атмосферное давление эквивалентно давлению столба ртути высотой 740 мм. Это же давление должен создавать и столб воды в водяном барометре. Следовательно, мы можем приравнять давления, создаваемые столбами ртути и воды:

$P_{воды} = P_{рт.ст.}$

Подставим формулу гидростатического давления для каждой жидкости:

$\rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{рт.ст.} \cdot g \cdot h_{рт.ст.}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$\rho_{воды} \cdot h_{воды} = \rho_{рт.ст.} \cdot h_{рт.ст.}$

Выразим из этого уравнения искомую высоту столба воды $h_{воды}$:

$h_{воды} = \frac{\rho_{рт.ст.} \cdot h_{рт.ст.}}{\rho_{воды}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_{воды} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.74 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 10.064 \text{ м}$

Округлим результат до десятых, так как исходные данные имеют ограниченную точность.

$h_{воды} \approx 10.1 \text{ м}$

Ответ: высота столба воды в водяном барометре будет примерно 10.1 м.