Номер 272, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 272, страница 34.

Условие.

272. Рассчитайте давление атмосферы в шахте на глубине 840 м, если на поверхности земли давление 101 300 Па. При подъеме вверх на 12 м давление падает на 1 мм рт. ст.

Решение.

Дано:

Глубина шахты, $h = 840 \text{ м}$.

Давление на поверхности земли, $P_0 = 101300 \text{ Па}$.

Изменение давления $\Delta P_{изм} = 1 \text{ мм рт. ст.}$ при изменении высоты $\Delta h = 12 \text{ м}$.

Перевод всех данных в систему СИ:

Глубина $\text{h}$ и давление на поверхности $P_0$ уже представлены в единицах СИ (метры и паскали).

Необходимо перевести величину изменения давления $\Delta P_{изм}$ из миллиметров ртутного столба (мм рт. ст.) в паскали (Па). Примем стандартное соотношение:

$\Delta P_{изм} = 1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133,3 \text{ Па}$.

Найти:

Давление атмосферы в шахте, $P_{шахты}$ — ?

Решение:

Атмосферное давление создается весом столба воздуха. При спуске в шахту высота этого столба увеличивается, следовательно, давление возрастает. Из условия известно, что при подъеме на 12 м давление падает на 1 мм рт. ст. Соответственно, при спуске на каждые 12 м давление будет увеличиваться на эту же величину.

1. Найдем, на сколько в целом увеличится давление при спуске на глубину 840 м. Для этого сначала определим, сколько раз по 12 метров содержится в 840 метрах:

$N = \frac{h}{\Delta h} = \frac{840 \text{ м}}{12 \text{ м}} = 70$

2. Это означает, что давление увеличится 70 раз на величину $\Delta P_{изм}$. Рассчитаем общее увеличение давления ($\Delta P$) в Паскалях:

$\Delta P = N \cdot \Delta P_{изм} = 70 \cdot 133,3 \text{ Па} = 9331 \text{ Па}$

3. Давление в шахте ($P_{шахты}$) будет равно сумме давления на поверхности ($P_0$) и рассчитанного увеличения давления ($\Delta P$):

$P_{шахты} = P_0 + \Delta P = 101300 \text{ Па} + 9331 \text{ Па} = 110631 \text{ Па}$

Ответ: давление атмосферы в шахте на глубине 840 м составит 110631 Па.