Номер 136, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 7. Скорость. Единицы скорости. Расчёт пути и времени движения - номер 136, страница 22.

Решение.

Дано:

Время движения на первом участке, $t_1 = 2$ ч
Скорость на первом участке, $v_1 = 110$ км/ч
Время остановки, $t_{ост} = 10$ мин
Скорость на втором участке, $v_2 = 90$ км/ч
Общий путь, $S_{общ} = 400$ км

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$v_1 = 110 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{110 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 30,56 \text{ м/с}$
$t_{ост} = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$
$v_2 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{90 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$
$S_{общ} = 400 \text{ км} = 400 \cdot 1000 \text{ м} = 400000 \text{ м}$

Найти:

$v_{ср}$ — средняя скорость поезда на всём пути.

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь, включая время остановок:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ нам известен. Найдём общее время $t_{общ}$, которое складывается из времени движения на первом участке ($t_1$), времени остановки ($t_{ост}$) и времени движения на втором участке ($t_2$).

$t_{общ} = t_1 + t_{ост} + t_2$

Для нахождения $t_{общ}$ выполним следующие действия:

1. Найдём расстояние, пройденное поездом на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 110 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 220 \text{ км}$

2. Определим оставшееся расстояние, которое поезд прошёл на втором участке:

$S_2 = S_{общ} - S_1 = 400 \text{ км} - 220 \text{ км} = 180 \text{ км}$

3. Вычислим время движения на втором участке:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$

4. Найдём общее время. Для этого необходимо, чтобы все временные интервалы были в одних единицах измерения. Переведём время остановки из минут в часы:

$t_{ост} = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Теперь сложим все временные интервалы, чтобы найти общее время:

$t_{общ} = t_1 + t_{ост} + t_2 = 2 \text{ ч} + \frac{1}{6} \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 4 \frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{25}{6} \text{ ч}$

5. Рассчитаем среднюю скорость на всём пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{400 \text{ км}}{\frac{25}{6} \text{ ч}} = \frac{400 \cdot 6}{25} \text{ км/ч} = 16 \cdot 6 \text{ км/ч} = 96 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость поезда на всём пути составляет 96 км/ч.