Номер 138, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 7. Скорость. Единицы скорости. Расчёт пути и времени движения - номер 138, страница 22.

Решение.

Дано:

$v_1 = 90$ км/ч

$v_2 = 70$ км/ч

$S_1 = S_2 = S/2$, где $\text{S}$ - весь путь.

$v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$
$v_2 = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 19.44 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $\text{S}$ ко всему времени движения $\text{t}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим весь путь как $\text{S}$. Тогда первая половина пути равна $S_1 = S/2$, и вторая половина пути равна $S_2 = S/2$.

Время, затраченное на прохождение первой половины пути:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

Время, затраченное на прохождение второй половины пути:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$

Общее время движения равно сумме времён на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = S \cdot (\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}) = S \cdot \frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}$

Теперь можем найти среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S \cdot \frac{v_1 + v_2}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 90 \text{ км/ч} \cdot 70 \text{ км/ч}}{90 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч}} = \frac{12600}{160} \text{ км/ч} = \frac{1260}{16} \text{ км/ч} = 78.75 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость мотоцикла на всём пути составляет 78.75 км/ч.