Номер 148, страница 23 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 7. Скорость. Единицы скорости. Расчёт пути и времени движения - номер 148, страница 23.

Решение.

Дано:

Скорость самолёта в безветренную погоду (собственная скорость), $v_с = 300 \text{ км/ч}$

Время полёта из А в В (без ветра), $t_1 = 2,2 \text{ ч}$

Время обратного полёта из В в А (против ветра), $t_2 = 2,4 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

$v_с = 300 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{300}{3,6} \text{ м/с} \approx 83,33 \text{ м/с}$

$t_1 = 2,2 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 7920 \text{ с}$

$t_2 = 2,4 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 8640 \text{ с}$

Найти:

Скорость ветра, $v_в$

Решение:

Обозначим собственную скорость самолёта как $v_с$, скорость ветра как $v_в$, время полёта из А в В как $t_1$, а время обратного полёта как $t_2$. Расстояние между аэродромами обозначим как $\text{S}$.

1. Расстояние, которое самолёт пролетел в безветренную погоду из А в В, можно рассчитать по формуле:

$S = v_с \cdot t_1$

2. На обратном пути из В в А самолёт летел против ветра (встречный ветер). Его скорость относительно земли $v_{зем}$ была равна разности собственной скорости самолёта и скорости ветра:

$v_{зем} = v_с - v_в$

3. Расстояние, пройденное на обратном пути, можно выразить как:

$S = (v_с - v_в) \cdot t_2$

4. Поскольку расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части двух уравнений для $\text{S}$:

$v_с \cdot t_1 = (v_с - v_в) \cdot t_2$

5. Теперь из этого уравнения выразим искомую скорость ветра $v_в$. Раскроем скобки:

$v_с t_1 = v_с t_2 - v_в t_2$

Перенесём слагаемое с $v_в$ в левую часть, а слагаемое с $v_с t_1$ - в правую:

$v_в t_2 = v_с t_2 - v_с t_1$

Вынесем $v_с$ за скобки в правой части:

$v_в t_2 = v_с (t_2 - t_1)$

Разделим обе части на $t_2$, чтобы найти $v_в$:

$v_в = v_с \frac{t_2 - t_1}{t_2}$

6. Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчёты удобнее проводить в км/ч и часах, так как единицы измерения сокращаются.

$v_в = 300 \text{ км/ч} \cdot \frac{2,4 \text{ ч} - 2,2 \text{ ч}}{2,4 \text{ ч}}$

$v_в = 300 \cdot \frac{0,2}{2,4}$

$v_в = 300 \cdot \frac{2}{24} = 300 \cdot \frac{1}{12}$

$v_в = 25 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость ветра равна $25 \text{ км/ч}$.