Номер 155, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 7. Скорость. Единицы скорости. Расчёт пути и времени движения - номер 155, страница 24.

Решение.

Дано:

$S_{АВ} = 60$ км – расстояние между станциями А и В.

$v_1 = 40$ км/ч – скорость на первой половине пути от А к В.

$t_{ост1} = 5$ мин – время остановки на полпути.

$v_2 = 60$ км/ч – скорость на второй половине пути от А к В.

$t_{ост2} = 20$ мин – время стоянки на станции В.

$v_3 = 45$ км/ч – скорость на обратном пути от В к А.

Найти:

Построить график пути движения поезда, то есть зависимость расстояния от станции А ($\text{S}$) от времени ($\text{t}$).

Решение:

Для построения графика рассчитаем координаты ключевых точек (время, расстояние от станции А) для каждого этапа движения.

1. Движение от станции А до середины пути.

Поезд проходит первую половину пути, расстояние которой составляет:

$S_1 = \frac{S_{АВ}}{2} = \frac{60 \text{ км}}{2} = 30$ км.

Время, затраченное на этот участок:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{30 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.75$ ч.

Переведем время в минуты: $t_1 = 0.75 \times 60 = 45$ мин.

Таким образом, первая точка на графике (кроме начальной (0;0)) имеет координаты (45 мин; 30 км).

2. Остановка на полпути.

Поезд стоит $t_{ост1} = 5$ мин. В это время расстояние от станции А не меняется.

Общее время с начала движения: $t_{общ1} = t_1 + t_{ост1} = 45 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 50$ мин.

Координаты точки в конце остановки: (50 мин; 30 км).

3. Движение от середины пути до станции В.

Поезд проходит вторую половину пути, расстояние которой также составляет $S_2 = 30$ км.

Время, затраченное на этот участок:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{30 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0.5$ ч.

Переведем время в минуты: $t_2 = 0.5 \times 60 = 30$ мин.

Общее время с начала движения до прибытия на станцию В:

$t_{общ2} = t_{общ1} + t_2 = 50 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 80$ мин.

Расстояние от А в этот момент равно 60 км.

Координаты точки прибытия на станцию В: (80 мин; 60 км).

4. Стоянка на станции В.

Поезд стоит на станции В $t_{ост2} = 20$ мин. Расстояние от станции А не меняется.

Общее время с начала движения: $t_{общ3} = t_{общ2} + t_{ост2} = 80 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 100$ мин.

Координаты точки в конце стоянки на станции В: (100 мин; 60 км).

5. Движение от станции В к станции А.

Поезд движется обратно, преодолевая расстояние $S_3 = 60$ км.

Время, затраченное на обратный путь:

$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{60 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = \frac{4}{3}$ ч.

Переведем время в минуты: $t_3 = \frac{4}{3} \times 60 = 80$ мин.

Общее время до возвращения на станцию А:

$t_{общ4} = t_{общ3} + t_3 = 100 \text{ мин} + 80 \text{ мин} = 180$ мин.

В конце пути поезд возвращается в точку А, расстояние от которой равно 0 км.

Координаты конечной точки: (180 мин; 0 км).

Построение графика.

На координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено время $\text{t}$ в минутах, а по оси ординат — расстояние $\text{S}$ от станции А в километрах, отметим вычисленные точки и соединим их последовательно отрезками прямых.

Ключевые точки графика:

1. (0; 0) – начало движения.

2. (45; 30) – конец первого участка пути.

3. (50; 30) – конец остановки.

4. (80; 60) – прибытие на станцию В.

5. (100; 60) – конец стоянки на станции В.

6. (180; 0) – возвращение на станцию А.

График будет представлять собой ломаную линию, соединяющую эти точки. Участки движения представляют собой наклонные отрезки (расстояние меняется), а участки остановок — горизонтальные отрезки (расстояние не меняется).

Ответ:

График пути движения поезда представляет собой ломаную линию на координатной плоскости $S(t)$ (где $\text{S}$ - расстояние от станции А в км, $\text{t}$ - время в мин), которая последовательно соединяет точки с координатами: (0; 0) → (45; 30) → (50; 30) → (80; 60) → (100; 60) → (180; 0).