Номер 1244, страница 318 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1244, страница 318.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1244 (с. 318)
Условие. №1244 (с. 318)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Условие

1244 Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Решение 2. №1244 (с. 318)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 2
Решение 3. №1244 (с. 318)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 3
Решение 4. №1244 (с. 318)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 4
Решение 6. №1244 (с. 318)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №1244 (с. 318)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 7
Решение 9. №1244 (с. 318)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 318, номер 1244, Решение 9
Решение 11. №1244 (с. 318)

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.

Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$ ($a \parallel b$) и некоторое движение (изометрия) $f$. Из свойств движения известно, что оно отображает прямую на прямую. Пусть при движении $f$ прямая $a$ отображается на прямую $a'$, а прямая $b$ — на прямую $b'$. Нам нужно доказать, что $a' \parallel b'$.

Предположим обратное: прямые $a'$ и $b'$ не параллельны. Если две прямые на плоскости не параллельны, они пересекаются в одной точке. Обозначим точку их пересечения как $M'$. Таким образом, точка $M'$ принадлежит и прямой $a'$, и прямой $b'$ ($M' \in a'$ и $M' \in b'$).

Поскольку движение $f$ отображает прямую $a$ на $a'$, то для точки $M'$ на прямой $a'$ должен существовать прообраз — точка $M_a$ на исходной прямой $a$, такая что $f(M_a) = M'$.

Аналогично, поскольку движение $f$ отображает прямую $b$ на $b'$, то для той же самой точки $M'$ на прямой $b'$ должен существовать прообраз — точка $M_b$ на исходной прямой $b$, такая что $f(M_b) = M'$.

Итак, мы имеем $f(M_a) = M'$ и $f(M_b) = M'$. Однако движение является взаимно однозначным отображением (биекцией). Это означает, что у каждой точки-образа есть ровно один прообраз. Так как точки $M_a$ и $M_b$ имеют один и тот же образ $M'$, они должны совпадать, то есть $M_a = M_b$.

Обозначим эту общую точку как $M$. Получается, что точка $M$ ($M = M_a = M_b$) принадлежит как прямой $a$ (поскольку $M_a \in a$), так и прямой $b$ (поскольку $M_b \in b$). Следовательно, прямые $a$ и $b$ имеют общую точку $M$, то есть они пересекаются.

Но это прямо противоречит первоначальному условию, согласно которому прямые $a$ и $b$ параллельны и не имеют общих точек. Противоречие возникло из-за нашего предположения о том, что прямые $a'$ и $b'$ пересекаются. Значит, это предположение неверно.

Таким образом, прямые $a'$ и $b'$ не могут пересекаться, а значит, они параллельны ($a' \parallel b'$).

Ответ: Утверждение доказано. При движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1244 расположенного на странице 318 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1244 (с. 318), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться