Номер 1244, страница 318 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1244, страница 318.
№1244 (с. 318)
Условие. №1244 (с. 318)
скриншот условия

1244 Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.
Решение 2. №1244 (с. 318)

Решение 3. №1244 (с. 318)

Решение 4. №1244 (с. 318)

Решение 6. №1244 (с. 318)


Решение 7. №1244 (с. 318)

Решение 9. №1244 (с. 318)

Решение 11. №1244 (с. 318)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.
Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$ ($a \parallel b$) и некоторое движение (изометрия) $f$. Из свойств движения известно, что оно отображает прямую на прямую. Пусть при движении $f$ прямая $a$ отображается на прямую $a'$, а прямая $b$ — на прямую $b'$. Нам нужно доказать, что $a' \parallel b'$.
Предположим обратное: прямые $a'$ и $b'$ не параллельны. Если две прямые на плоскости не параллельны, они пересекаются в одной точке. Обозначим точку их пересечения как $M'$. Таким образом, точка $M'$ принадлежит и прямой $a'$, и прямой $b'$ ($M' \in a'$ и $M' \in b'$).
Поскольку движение $f$ отображает прямую $a$ на $a'$, то для точки $M'$ на прямой $a'$ должен существовать прообраз — точка $M_a$ на исходной прямой $a$, такая что $f(M_a) = M'$.
Аналогично, поскольку движение $f$ отображает прямую $b$ на $b'$, то для той же самой точки $M'$ на прямой $b'$ должен существовать прообраз — точка $M_b$ на исходной прямой $b$, такая что $f(M_b) = M'$.
Итак, мы имеем $f(M_a) = M'$ и $f(M_b) = M'$. Однако движение является взаимно однозначным отображением (биекцией). Это означает, что у каждой точки-образа есть ровно один прообраз. Так как точки $M_a$ и $M_b$ имеют один и тот же образ $M'$, они должны совпадать, то есть $M_a = M_b$.
Обозначим эту общую точку как $M$. Получается, что точка $M$ ($M = M_a = M_b$) принадлежит как прямой $a$ (поскольку $M_a \in a$), так и прямой $b$ (поскольку $M_b \in b$). Следовательно, прямые $a$ и $b$ имеют общую точку $M$, то есть они пересекаются.
Но это прямо противоречит первоначальному условию, согласно которому прямые $a$ и $b$ параллельны и не имеют общих точек. Противоречие возникло из-за нашего предположения о том, что прямые $a'$ и $b'$ пересекаются. Значит, это предположение неверно.
Таким образом, прямые $a'$ и $b'$ не могут пересекаться, а значит, они параллельны ($a' \parallel b'$).
Ответ: Утверждение доказано. При движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1244 расположенного на странице 318 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1244 (с. 318), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.