Номер 1246, страница 319 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1246, страница 319.
№1246 (с. 319)
Условие. №1246 (с. 319)
скриншот условия

1246 Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.
Решение 2. №1246 (с. 319)

Решение 3. №1246 (с. 319)

Решение 4. №1246 (с. 319)

Решение 6. №1246 (с. 319)


Решение 7. №1246 (с. 319)

Решение 8. №1246 (с. 319)


Решение 9. №1246 (с. 319)

Решение 11. №1246 (с. 319)
Пусть дана окружность $\omega$ с центром в точке $O$ и радиусом $R$. По определению, окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра). То есть, для любой точки $M$, принадлежащей окружности $\omega$, выполняется условие: расстояние $|OM| = R$.
Рассмотрим произвольное движение (изометрию) $f$. Движение — это преобразование плоскости, которое сохраняет расстояния между точками. Это означает, что для любых двух точек $A$ и $B$ расстояние между их образами $A' = f(A)$ и $B' = f(B)$ равно расстоянию между исходными точками: $|A'B'| = |AB|$.
Нам нужно доказать, что образ окружности $\omega$ при движении $f$, который мы обозначим как $\omega'$, является окружностью того же радиуса $R$.
Доказательство состоит из двух частей.
1. Сначала докажем, что любая точка образа $\omega'$ лежит на некоторой окружности радиуса $R$.
Пусть $O' = f(O)$ — образ центра исходной окружности. Возьмем произвольную точку $M$ на окружности $\omega$. Ее образ $M' = f(M)$ принадлежит образу $\omega'$.
По определению окружности $\omega$, расстояние $|OM| = R$.
Так как $f$ — это движение, оно сохраняет расстояние между точками $O$ и $M$. Следовательно, расстояние между их образами $O'$ и $M'$ будет таким же:$|O'M'| = |f(O)f(M)| = |OM| = R$.
Это означает, что любая точка $M'$ образа $\omega'$ удалена от точки $O'$ на расстояние $R$. Таким образом, все точки множества $\omega'$ лежат на окружности с центром в $O'$ и радиусом $R$.
2. Теперь докажем, что любая точка окружности с центром $O'$ и радиусом $R$ является образом некоторой точки исходной окружности $\omega$.
Возьмем произвольную точку $P'$ на окружности с центром $O'$ и радиусом $R$. Это означает, что $|O'P'| = R$.
Движение $f$ имеет обратное преобразование $f^{-1}$, которое также является движением. Найдем прообраз точки $P'$, то есть точку $P = f^{-1}(P')$. Прообразом точки $O'$ является исходный центр $O = f^{-1}(O')$.
Поскольку $f^{-1}$ — движение, оно сохраняет расстояние между точками $O'$ и $P'$:$|OP| = |f^{-1}(O')f^{-1}(P')| = |O'P'| = R$.
Равенство $|OP| = R$ означает, что точка $P$ лежит на исходной окружности $\omega$. Следовательно, любая точка $P'$ окружности с центром $O'$ и радиусом $R$ является образом некоторой точки $P$ с окружности $\omega$.
Из двух частей доказательства следует, что образ $\omega'$ окружности $\omega$ при движении $f$ в точности совпадает с окружностью с центром в точке $O'$ и радиусом $R$. Таким образом, при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.
Ответ: Доказано, что при движении (изометрии) окружность с центром $O$ и радиусом $R$ отображается на окружность с центром в точке $f(O)$ (образ центра $O$) и тем же радиусом $R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1246 расположенного на странице 319 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1246 (с. 319), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.