Номер 1252, страница 319 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 14. Преобразования плоскости. Движения. Параграф 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения - номер 1252, страница 319.

Условие.

1252 Даны прямая a и четырёхугольник ABCD. Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью а. Что представляет собой фигура F?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью a.

Чтобы построить фигуру F, которая является образом четырёхугольника ABCD при осевой симметрии относительно прямой a, необходимо найти образы всех его вершин A, B, C, D относительно этой прямой. Построение выполняется в следующем порядке:

1. Для каждой вершины четырёхугольника (например, для вершины A) проводим прямую, перпендикулярную оси симметрии a. Пусть H_A — точка пересечения этой прямой с осью a.
2. На построенной перпендикулярной прямой откладываем от точки H_A отрезок H_AA' так, чтобы точка A' находилась по другую сторону от оси a, а длина отрезка H_AA' была равна длине отрезка AH_A. Точка A' является образом точки A.
3. Аналогичным образом строим точки B', C' и D', симметричные вершинам B, C и D соответственно.
4. Последовательно соединяем полученные точки A', B', C' и D' отрезками. Образовавшийся четырёхугольник A'B'C'D' и есть искомая фигура F.

Ответ: Построение фигуры F заключается в нахождении для каждой вершины исходного четырёхугольника (A, B, C, D) её образа (A', B', C', D'), симметричного относительно оси a, и последующем соединении этих образов отрезками в том же порядке.

Что представляет собой фигура F?

Осевая симметрия является движением, или изометрией. Основное свойство любого движения заключается в том, что оно сохраняет расстояния между точками. Это значит, что любая фигура при движении отображается на конгруэнтную (равную) ей фигуру.

Поскольку четырёхугольник ABCD отображается на фигуру F с помощью осевой симметрии, фигура F будет конгруэнтна четырёхугольнику ABCD. Это означает, что:

• Фигура F также является четырёхугольником.
• Соответствующие стороны этих четырёхугольников равны: $A'B' = AB$, $B'C' = BC$, $C'D' = CD$, $D'A' = DA$.
• Соответствующие углы этих четырёхугольников равны: $\angle A' = \angle A$, $\angle B' = \angle B$, $\angle C' = \angle C$, $\angle D' = \angle D$.

Таким образом, фигура F представляет собой четырёхугольник, равный данному четырёхугольнику ABCD.

Ответ: Фигура F представляет собой четырёхугольник, конгруэнтный (равный) исходному четырёхугольнику ABCD.