Номер 1252, страница 319 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1252, страница 319.

1252 Даны прямая a и четырёхугольник ABCD. Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью а. Что представляет собой фигура F?

Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью a.

Чтобы построить фигуру F, которая является образом четырёхугольника ABCD при осевой симметрии относительно прямой a, необходимо найти образы всех его вершин A, B, C, D относительно этой прямой. Построение выполняется в следующем порядке:

1. Для каждой вершины четырёхугольника (например, для вершины A) проводим прямую, перпендикулярную оси симметрии a. Пусть H_A — точка пересечения этой прямой с осью a.
2. На построенной перпендикулярной прямой откладываем от точки H_A отрезок H_AA' так, чтобы точка A' находилась по другую сторону от оси a, а длина отрезка H_AA' была равна длине отрезка AH_A. Точка A' является образом точки A.
3. Аналогичным образом строим точки B', C' и D', симметричные вершинам B, C и D соответственно.
4. Последовательно соединяем полученные точки A', B', C' и D' отрезками. Образовавшийся четырёхугольник A'B'C'D' и есть искомая фигура F.

Ответ: Построение фигуры F заключается в нахождении для каждой вершины исходного четырёхугольника (A, B, C, D) её образа (A', B', C', D'), симметричного относительно оси a, и последующем соединении этих образов отрезками в том же порядке.

Что представляет собой фигура F?

Осевая симметрия является движением, или изометрией. Основное свойство любого движения заключается в том, что оно сохраняет расстояния между точками. Это значит, что любая фигура при движении отображается на конгруэнтную (равную) ей фигуру.

Поскольку четырёхугольник ABCD отображается на фигуру F с помощью осевой симметрии, фигура F будет конгруэнтна четырёхугольнику ABCD. Это означает, что:

• Фигура F также является четырёхугольником.
• Соответствующие стороны этих четырёхугольников равны: $A'B' = AB$, $B'C' = BC$, $C'D' = CD$, $D'A' = DA$.
• Соответствующие углы этих четырёхугольников равны: $\angle A' = \angle A$, $\angle B' = \angle B$, $\angle C' = \angle C$, $\angle D' = \angle D$.

Таким образом, фигура F представляет собой четырёхугольник, равный данному четырёхугольнику ABCD.

Ответ: Фигура F представляет собой четырёхугольник, конгруэнтный (равный) исходному четырёхугольнику ABCD.