Номер 1256, страница 319 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 14. Преобразования плоскости. Движения. Параграф 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения - номер 1256, страница 319.

Условие.

1256 Фигура F₁ получена из фигуры F осевой симметрией c осью l, а фигура F₂ — из фигуры F центральной симметрией с центром в точке О. Равны ли фигуры F₁ и F₂? Ответ обоснуйте.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Да, фигуры $F_1$ и $F_2$ равны.

Обоснование:

В геометрии две фигуры называются равными (или конгруэнтными), если одну из них можно перевести в другую с помощью движения (изометрии). Движение — это такое преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между точками. Следовательно, при движении сохраняются форма и размеры фигуры.

1. Фигура $F_1$ получена из фигуры $F$ в результате осевой симметрии относительно оси $l$. Осевая симметрия является движением. Это означает, что фигура $F_1$ равна (конгруэнтна) фигуре $F$.

2. Фигура $F_2$ получена из фигуры $F$ в результате центральной симметрии относительно точки $O$. Центральная симметрия также является движением (она эквивалентна повороту на $180^\circ$ вокруг центра симметрии). Это означает, что фигура $F_2$ также равна (конгруэнтна) фигуре $F$.

Поскольку обе фигуры, $F_1$ и $F_2$, равны одной и той же фигуре $F$, они должны быть равны и между собой. Это следует из свойства транзитивности равенства фигур: если фигура $A$ равна фигуре $B$, и фигура $C$ равна фигуре $B$, то фигура $A$ равна фигуре $C$. В нашем случае, так как $F_1 = F$ и $F_2 = F$, то $F_1 = F_2$.

Ответ: Да, фигуры $F_1$ и $F_2$ равны, потому что обе они получены из фигуры $F$ с помощью движений (осевой и центральной симметрий), а значит, обе они равны фигуре $F$ и, следовательно, равны между собой.