Номер 1262, страница 322 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 14. Преобразования плоскости. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот. 126. Поворот - номер 1262, страница 322.

Условие.

1262 Даны две пары параллельных прямых: a ∥ a₁, b ∥ b₁, причём a ∦ b. Постройте вектор параллельного переноса, при котором прямые а и b отображаются на прямые а₁ и b₁ соответственно.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Пусть искомый параллельный перенос задается вектором $\vec{p}$. Этот перенос должен отображать прямую $a$ на прямую $a_1$ и прямую $b$ на прямую $b_1$.

По условию задачи, прямые $a$ и $b$ не параллельны ($a \not\parallel b$), а значит, они пересекаются в единственной точке. Обозначим эту точку пересечения как $M$. Таким образом, $M = a \cap b$.

Рассмотрим, куда перейдет точка $M$ при данном параллельном переносе. Так как точка $M$ лежит на прямой $a$, ее образ, назовем его $M'$, должен лежать на прямой $a_1$. Одновременно, так как точка $M$ лежит и на прямой $b$, ее образ $M'$ должен также лежать на прямой $b_1$.

Следовательно, точка $M'$ является точкой пересечения прямых $a_1$ и $b_1$. Из условий $a \parallel a_1$, $b \parallel b_1$ и $a \not\parallel b$ следует, что прямые $a_1$ и $b_1$ также не параллельны и пересекаются в единственной точке. Таким образом, точка $M'$ однозначно определяется как $M' = a_1 \cap b_1$.

По определению параллельного переноса, вектор переноса $\vec{p}$ равен вектору, соединяющему любую точку с ее образом. В нашем случае, он равен вектору $\vec{MM'}$.

Таким образом, алгоритм построения искомого вектора следующий:

1. Найти точку $M$, являющуюся пересечением прямых $a$ и $b$.
2. Найти точку $M'$, являющуюся пересечением прямых $a_1$ и $b_1$.
3. Построить вектор с началом в точке $M$ и концом в точке $M'$. Этот вектор $\vec{MM'}$ и является искомым вектором параллельного переноса.

Ответ: Искомый вектор параллельного переноса есть вектор $\vec{MM'}$, где $M$ — точка пересечения прямых $a$ и $b$, а $M'$ — точка пересечения прямых $a_1$ и $b_1$.