Номер 1261, страница 322 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Параллельный перенос и поворот. 126. Поворот. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1261, страница 322.

1261 Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор а.

Параллельный перенос на заданный вектор $\vec{a}$ — это геометрическое преобразование, при котором каждая точка $M$ фигуры смещается в такую точку $M'$, что вектор $\vec{MM'}$ равен вектору $\vec{a}$. Чтобы построить фигуру, полученную в результате параллельного переноса, необходимо перенести на вектор $\vec{a}$ ее определяющие точки.

Треугольник

Пусть дан треугольник $ABC$ и вектор $\vec{a}$. Треугольник однозначно задается тремя своими вершинами. Чтобы построить его образ, нужно: 1. Из каждой вершины треугольника ($A$, $B$ и $C$) отложить вектор, равный вектору $\vec{a}$. В результате этого построения получатся новые точки $A'$, $B'$ и $C'$, для которых выполняется условие $\vec{AA'} = \vec{a}$, $\vec{BB'} = \vec{a}$ и $\vec{CC'} = \vec{a}$. 2. Соединить отрезками полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$. Полученный треугольник $A'B'C'$ и будет искомым образом. Он будет равен (конгруэнтен) исходному треугольнику $ABC$.

Ответ: Для построения образа треугольника необходимо перенести на данный вектор $\vec{a}$ все три его вершины и соединить полученные точки отрезками.

Трапеция

Пусть дана трапеция $ABCD$ и вектор $\vec{a}$. Трапеция, как и любой многоугольник, определяется положением своих вершин. Построение ее образа полностью аналогично построению для треугольника. Необходимо: 1. Из каждой из четырех вершин трапеции ($A$, $B$, $C$, $D$) отложить вектор, равный вектору $\vec{a}$. В результате получатся новые вершины $A'$, $B'$, $C'$, $D'$, для которых $\vec{AA'} = \vec{a}$, $\vec{BB'} = \vec{a}$, $\vec{CC'} = \vec{a}$ и $\vec{DD'} = \vec{a}$. 2. Последовательно соединить отрезками полученные точки $A'$, $B'$, $C'$, $D'$. Трапеция $A'B'C'D'$ является искомым образом и равна исходной трапеции.

Ответ: Для построения образа трапеции необходимо перенести на данный вектор $\vec{a}$ все четыре ее вершины и последовательно соединить полученные точки отрезками.

Окружность

Окружность определяется положением ее центра и длиной радиуса. При параллельном переносе окружность переходит в окружность того же радиуса. Пусть дана окружность с центром $O$ и радиусом $r$, и вектор $\vec{a}$. Для построения ее образа нужно: 1. Выполнить параллельный перенос центра окружности, точки $O$, на вектор $\vec{a}$, получив точку $O'$ (такую, что $\vec{OO'} = \vec{a}$). 2. Из полученной точки $O'$ как из нового центра построить окружность с тем же радиусом $r$. Эта новая окружность и будет искомым образом.

Ответ: Для построения образа окружности необходимо перенести ее центр на данный вектор $\vec{a}$ и из полученной точки как из нового центра построить окружность того же радиуса.