Номер 1264, страница 322 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Параллельный перенос и поворот. 126. Поворот. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1264, страница 322.

1264 Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угол 150° против часовой стрелки.

Для построения треугольника, который получается из данного треугольника $ABC$ поворотом вокруг точки $A$ на угол $150^\circ$ против часовой стрелки, необходимо найти образы вершин $A$, $B$ и $C$ при данном преобразовании. Обозначим искомый треугольник как $A_1B_1C_1$.

Построение выполняется в несколько шагов:

1. Нахождение образа вершины A

Точка $A$ является центром поворота. При повороте центр поворота отображается сам на себя, то есть остается неподвижным. Таким образом, образ вершины $A$ совпадает с самой точкой $A$.

$A_1 = A$

2. Построение образа вершины B

Чтобы найти точку $B_1$ — образ точки $B$ при повороте вокруг $A$ на $150^\circ$ против часовой стрелки, нужно выполнить следующие действия:

• Провести отрезок $AB$.
• С помощью транспортира отложить от луча $AB$ угол, равный $150^\circ$, в направлении против часовой стрелки. Построить луч, выходящий из точки $A$ под этим углом.
• С помощью циркуля измерить длину отрезка $AB$.
• Не меняя раствора циркуля, установить его острие в точку $A$ и провести дугу так, чтобы она пересекла построенный на предыдущем шаге луч. Точка пересечения и будет искомой точкой $B_1$.

По определению поворота, $AB = AB_1$ и $\angle BAB_1 = 150^\circ$.

3. Построение образа вершины C

Построение точки $C_1$ — образа точки $C$ — выполняется аналогично построению точки $B_1$:

• Провести отрезок $AC$.
• С помощью транспортира отложить от луча $AC$ угол, равный $150^\circ$, в направлении против часовой стрелки. Построить луч, выходящий из точки $A$ под этим углом.
• С помощью циркуля измерить длину отрезка $AC$.
• Установить острие циркуля в точку $A$ и тем же радиусом провести дугу до пересечения с построенным лучом. Точка пересечения будет искомой точкой $C_1$.

По определению поворота, $AC = AC_1$ и $\angle CAC_1 = 150^\circ$.

4. Построение итогового треугольника

Соединив отрезками полученные точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ (где $A_1$ совпадает с $A$), мы получим искомый треугольник $AB_1C_1$.

Ответ:

Искомый треугольник $AB_1C_1$ строится путем нахождения образов вершин $B$ и $C$ при повороте вокруг точки $A$ на $150^\circ$ против часовой стрелки. Вершина $A$ при этом остается на месте. Точка $B_1$ строится так, что $AB_1 = AB$ и $\angle BAB_1 = 150^\circ$. Точка $C_1$ строится так, что $AC_1 = AC$ и $\angle CAC_1 = 150^\circ$. Треугольник $AB_1C_1$ является результатом поворота треугольника $ABC$.