Номер 1271, страница 327 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 14. Преобразования плоскости. Движения. Параграф 3. Симметрии фигур. 129. Применение движений к решению задач - номер 1271, страница 327.

Условие.

1271 Найдите симметрии а) параллелограмма; б) прямоугольника; в) ромба; г) равнобедренной трапеции.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

а) параллелограмма;

Параллелограмм обладает центральной симметрией. Центром симметрии является точка пересечения его диагоналей. При повороте на $180^\circ$ вокруг этой точки каждая вершина параллелограмма переходит в противолежащую ей вершину, и, таким образом, вся фигура совмещается сама с собой.

Осевой симметрии (симметрии относительно прямой) у параллелограмма в общем виде нет. Оси симметрии появляются только в частных случаях: у прямоугольника и ромба.

Ответ: Центральная симметрия относительно точки пересечения диагоналей.

б) прямоугольника;

Прямоугольник, как частный случай параллелограмма, имеет центр симметрии в точке пересечения диагоналей. Поворот на $180^\circ$ вокруг этого центра совмещает прямоугольник с самим собой.

Кроме того, прямоугольник имеет две оси симметрии. Это прямые, проходящие через середины его противолежащих сторон. Каждая из этих прямых является перпендикуляром к паре сторон, которые она пересекает. Диагонали прямоугольника не являются его осями симметрии, за исключением случая, когда прямоугольник является квадратом.

Ответ: Центральная симметрия относительно точки пересечения диагоналей и две оси симметрии, проходящие через середины его противолежащих сторон.

в) ромба;

Ромб, как и любой параллелограмм, имеет центр симметрии в точке пересечения его диагоналей. Поворот на $180^\circ$ вокруг этой точки отображает ромб на себя.

Ромб также имеет две оси симметрии, которыми являются его диагонали. Поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, отражение относительно любой из диагоналей совмещает фигуру с самой собой.

Ответ: Центральная симметрия относительно точки пересечения диагоналей и две оси симметрии, совпадающие с его диагоналями.

г) равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция имеет одну ось симметрии. Это прямая, которая проходит через середины двух ее оснований. Отражение относительно этой оси меняет местами вершины у каждого из оснований и совмещает боковые стороны, таким образом отображая трапецию на саму себя.

Центральной симметрии у равнобедренной трапеции, как правило, нет. Это связано с тем, что ее основания имеют разную длину. При повороте на $180^\circ$ фигура не сможет совместиться сама с собой, так как большее основание заняло бы место меньшего, и наоборот.

Ответ: Одна ось симметрии, проходящая через середины оснований.