Номер 1275, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1275, страница 328.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1275 (с. 328)
Условие. №1275 (с. 328)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1275, Условие

1275 Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.

Решение 1. №1275 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1275, Решение 1
Решение 10. №1275 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1275, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1275, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №1275 (с. 328)

Пусть дан четырехугольник $ABCD$, у которого есть центр симметрии — точка $O$.

По определению центральной симметрии, для любой точки фигуры существует симметричная ей точка относительно центра, которая также принадлежит этой фигуре. Это свойство справедливо для всех точек четырехугольника, включая его вершины.

Рассмотрим вершину $A$. Точка, симметричная ей относительно центра $O$, также должна быть вершиной этого четырехугольника. Обозначим эту симметричную точку как $A'$.

Точка $A'$ не может совпадать с вершиной $A$, так как в этом случае точка $A$ должна была бы совпадать с центром симметрии $O$, что невозможно для невырожденного четырехугольника. Также $A'$ не может быть соседней вершиной (например, $B$), так как в этом случае $O$ была бы серединой стороны $AB$, а тогда симметричная $B$ вершина (т.е. $A$) должна была бы совпадать с симметричной $A$ вершиной (т.е. $B$), что приводит к противоречию. Следовательно, точка, симметричная вершине $A$, — это противолежащая вершина $C$.

Из того, что вершина $C$ симметрична вершине $A$ относительно точки $O$, следует, что точка $O$ является серединой отрезка $AC$. Это означает, что $AO = OC$ и точки $A, O, C$ лежат на одной прямой.

Аналогично рассуждая для вершины $B$, находим, что симметричной ей вершиной относительно центра $O$ является противолежащая вершина $D$. Следовательно, точка $O$ также является серединой отрезка $BD$. Это означает, что $BO = OD$ и точки $B, O, D$ лежат на одной прямой.

Таким образом, мы установили, что диагонали четырехугольника $ABCD$ (отрезки $AC$ и $BD$) пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам.

Согласно одному из признаков параллелограмма, если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Следовательно, четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано. Четырехугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом, так как по определению центральной симметрии его диагонали должны пересекаться в этом центре и делиться им пополам, а это является достаточным признаком параллелограмма.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1275 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1275 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться