Номер 1275, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1275, страница 328.
№1275 (с. 328)
Условие. №1275 (с. 328)
скриншот условия

1275 Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
Решение 1. №1275 (с. 328)

Решение 10. №1275 (с. 328)


Решение 11. №1275 (с. 328)
Пусть дан четырехугольник $ABCD$, у которого есть центр симметрии — точка $O$.
По определению центральной симметрии, для любой точки фигуры существует симметричная ей точка относительно центра, которая также принадлежит этой фигуре. Это свойство справедливо для всех точек четырехугольника, включая его вершины.
Рассмотрим вершину $A$. Точка, симметричная ей относительно центра $O$, также должна быть вершиной этого четырехугольника. Обозначим эту симметричную точку как $A'$.
Точка $A'$ не может совпадать с вершиной $A$, так как в этом случае точка $A$ должна была бы совпадать с центром симметрии $O$, что невозможно для невырожденного четырехугольника. Также $A'$ не может быть соседней вершиной (например, $B$), так как в этом случае $O$ была бы серединой стороны $AB$, а тогда симметричная $B$ вершина (т.е. $A$) должна была бы совпадать с симметричной $A$ вершиной (т.е. $B$), что приводит к противоречию. Следовательно, точка, симметричная вершине $A$, — это противолежащая вершина $C$.
Из того, что вершина $C$ симметрична вершине $A$ относительно точки $O$, следует, что точка $O$ является серединой отрезка $AC$. Это означает, что $AO = OC$ и точки $A, O, C$ лежат на одной прямой.
Аналогично рассуждая для вершины $B$, находим, что симметричной ей вершиной относительно центра $O$ является противолежащая вершина $D$. Следовательно, точка $O$ также является серединой отрезка $BD$. Это означает, что $BO = OD$ и точки $B, O, D$ лежат на одной прямой.
Таким образом, мы установили, что диагонали четырехугольника $ABCD$ (отрезки $AC$ и $BD$) пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам.
Согласно одному из признаков параллелограмма, если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Следовательно, четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано. Четырехугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом, так как по определению центральной симметрии его диагонали должны пересекаться в этом центре и делиться им пополам, а это является достаточным признаком параллелограмма.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1275 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1275 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.