Номер 1278, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
129. Применение движений к решению задач. Параграф 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1278, страница 328.
№1278 (с. 328)
Условие. №1278 (с. 328)
скриншот условия

1278 Может ли многоугольник иметь две параллельные оси симметрии? Ответ обоснуйте.
Решение 1. №1278 (с. 328)

Решение 10. №1278 (с. 328)

Решение 11. №1278 (с. 328)
Нет, многоугольник не может иметь две различные параллельные оси симметрии. Обоснуем этот ответ методом от противного.
Предположим, что существует многоугольник , который имеет две различные параллельные оси симметрии, назовем их и .
Осевая симметрия относительно прямой — это преобразование плоскости, которое переводит каждую точку в такую точку , что прямая является серединным перпендикуляром к отрезку . Обозначим симметрию относительно оси как , а симметрию относительно оси как .
По определению оси симметрии, если многоугольник симметричен относительно осей и , то при каждой из этих симметрий он переходит сам в себя:
Рассмотрим композицию (последовательное применение) этих двух симметрий: . В геометрии известно, что композиция двух симметрий с параллельными осями является параллельным переносом. Вектор этого переноса перпендикулярен осям и , а его длина равна удвоенному расстоянию между этими осями.
Поскольку мы предположили, что оси и различны, расстояние между ними не равно нулю, а значит, вектор переноса является ненулевым ().
Теперь посмотрим, как преобразование действует на многоугольник :
Так как , то .
А так как , то в итоге получаем, что .
Это означает, что многоугольник переходит сам в себя при параллельном переносе на ненулевой вектор .
Однако многоугольник — это ограниченная фигура на плоскости (он имеет конечное число вершин и сторон). Если мы возьмем любую вершину многоугольника , то точка также должна принадлежать многоугольнику . Более того, так как параллельный перенос является движением, он переводит вершины в вершины, значит — тоже вершина многоугольника . Применяя перенос многократно, мы получим бесконечную последовательность различных вершин: . Все эти точки должны быть вершинами многоугольника .
Но по определению, многоугольник имеет конечное число вершин. Полученное противоречие (бесконечное число вершин у фигуры с конечным числом вершин) доказывает, что наше первоначальное предположение было неверным.
Следовательно, многоугольник не может иметь две различные параллельные оси симметрии.
Ответ: нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1278 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1278 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.