Номер 1284, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1284, страница 328.
№1284 (с. 328)
Условие. №1284 (с. 328)
скриншот условия

1284 Постройте квадрат, если даны его центр и прямая, на которой лежит одна из сторон квадрата.
Решение 1. №1284 (с. 328)

Решение 10. №1284 (с. 328)


Решение 11. №1284 (с. 328)
Для решения задачи воспользуемся основным свойством квадрата: его центр равноудален от всех его сторон на расстояние, равное половине длины стороны.
Анализ
Пусть O — данный центр квадрата, а прямая $l$ — прямая, на которой лежит одна из его сторон. Расстояние от центра O до прямой $l$ равно половине длины стороны квадрата. Обозначим это расстояние как $d$. Таким образом, если мы найдем расстояние от точки O до прямой $l$, мы определим половину стороны искомого квадрата, $a/2$, где $a$ — сторона квадрата. Противоположная сторона будет лежать на прямой, параллельной $l$ и находящейся на таком же расстоянии $d$ от центра O, но с другой стороны. Две другие стороны будут перпендикулярны прямой $l$ и также будут равноудалены от центра O на расстояние $d$.
Алгоритм построения
- Проведем из точки O перпендикуляр к прямой $l$. Обозначим точку их пересечения как H. Длина отрезка OH равна половине стороны квадрата: $d = |OH|$.
- На луче OH отложим за точкой O отрезок $OK$, равный отрезку $OH$. Таким образом, точка O является серединой отрезка HK.
- Через точку K проведем прямую $m$, параллельную прямой $l$. На этой прямой будет лежать сторона квадрата, противоположная той, что лежит на $l$.
- Через точку O проведем прямую $n$, перпендикулярную прямой HK (и, следовательно, параллельную прямым $l$ и $m$).
- На прямой $n$ отложим от точки O в обе стороны отрезки $OP$ и $OQ$, равные по длине отрезку $OH$ ($|OP| = |OQ| = d$).
- Через точки P и Q проведем прямые $p_1$ и $p_2$ соответственно, перпендикулярные прямой $n$.
Точки пересечения прямых $l$ и $m$ с прямыми $p_1$ и $p_2$ образуют вершины искомого квадрата.
Доказательство
Построенный четырехугольник, ограниченный прямыми $l, m, p_1, p_2$, является прямоугольником, так как его стороны по построению попарно параллельны ($l \parallel m$, $p_1 \parallel p_2$) и смежные стороны перпендикулярны ($l \perp p_1$).
Длина стороны, лежащей на прямой $p_1$, равна расстоянию между параллельными прямыми $l$ и $m$, которое по построению равно $|HK| = |HO| + |OK| = d + d = 2d$.
Длина стороны, лежащей на прямой $l$, равна расстоянию между параллельными прямыми $p_1$ и $p_2$, которое по построению равно $|PQ| = |PO| + |OQ| = d + d = 2d$.
Поскольку у прямоугольника смежные стороны равны ($2d$), он является квадратом. Его центр симметрии — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам (прямых HK и n), — это точка O. Одна из его сторон лежит на данной прямой $l$. Таким образом, построенный квадрат удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: Построение искомого квадрата выполняется согласно приведенному выше алгоритму. Ключевые шаги: 1) найти расстояние $d$ от центра до данной прямой; 2) построить четыре прямые, образующие сетку для квадрата: две параллельные исходной прямой (сама исходная и вторая на расстоянии $2d$ от нее) и две перпендикулярные ей, проходящие на расстоянии $d$ от центра с обеих сторон. Вершины квадрата являются точками пересечения этих прямых.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1284 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1284 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.