Номер 1284, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1284, страница 328.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1284 (с. 328)
Условие. №1284 (с. 328)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1284, Условие

1284 Постройте квадрат, если даны его центр и прямая, на которой лежит одна из сторон квадрата.

Решение 1. №1284 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1284, Решение 1
Решение 10. №1284 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1284, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1284, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №1284 (с. 328)

Для решения задачи воспользуемся основным свойством квадрата: его центр равноудален от всех его сторон на расстояние, равное половине длины стороны.

Анализ

Пусть O — данный центр квадрата, а прямая $l$ — прямая, на которой лежит одна из его сторон. Расстояние от центра O до прямой $l$ равно половине длины стороны квадрата. Обозначим это расстояние как $d$. Таким образом, если мы найдем расстояние от точки O до прямой $l$, мы определим половину стороны искомого квадрата, $a/2$, где $a$ — сторона квадрата. Противоположная сторона будет лежать на прямой, параллельной $l$ и находящейся на таком же расстоянии $d$ от центра O, но с другой стороны. Две другие стороны будут перпендикулярны прямой $l$ и также будут равноудалены от центра O на расстояние $d$.

Алгоритм построения

  1. Проведем из точки O перпендикуляр к прямой $l$. Обозначим точку их пересечения как H. Длина отрезка OH равна половине стороны квадрата: $d = |OH|$.
  2. На луче OH отложим за точкой O отрезок $OK$, равный отрезку $OH$. Таким образом, точка O является серединой отрезка HK.
  3. Через точку K проведем прямую $m$, параллельную прямой $l$. На этой прямой будет лежать сторона квадрата, противоположная той, что лежит на $l$.
  4. Через точку O проведем прямую $n$, перпендикулярную прямой HK (и, следовательно, параллельную прямым $l$ и $m$).
  5. На прямой $n$ отложим от точки O в обе стороны отрезки $OP$ и $OQ$, равные по длине отрезку $OH$ ($|OP| = |OQ| = d$).
  6. Через точки P и Q проведем прямые $p_1$ и $p_2$ соответственно, перпендикулярные прямой $n$.

Точки пересечения прямых $l$ и $m$ с прямыми $p_1$ и $p_2$ образуют вершины искомого квадрата.

Доказательство

Построенный четырехугольник, ограниченный прямыми $l, m, p_1, p_2$, является прямоугольником, так как его стороны по построению попарно параллельны ($l \parallel m$, $p_1 \parallel p_2$) и смежные стороны перпендикулярны ($l \perp p_1$).
Длина стороны, лежащей на прямой $p_1$, равна расстоянию между параллельными прямыми $l$ и $m$, которое по построению равно $|HK| = |HO| + |OK| = d + d = 2d$.
Длина стороны, лежащей на прямой $l$, равна расстоянию между параллельными прямыми $p_1$ и $p_2$, которое по построению равно $|PQ| = |PO| + |OQ| = d + d = 2d$.
Поскольку у прямоугольника смежные стороны равны ($2d$), он является квадратом. Его центр симметрии — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам (прямых HK и n), — это точка O. Одна из его сторон лежит на данной прямой $l$. Таким образом, построенный квадрат удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: Построение искомого квадрата выполняется согласно приведенному выше алгоритму. Ключевые шаги: 1) найти расстояние $d$ от центра до данной прямой; 2) построить четыре прямые, образующие сетку для квадрата: две параллельные исходной прямой (сама исходная и вторая на расстоянии $2d$ от нее) и две перпендикулярные ей, проходящие на расстоянии $d$ от центра с обеих сторон. Вершины квадрата являются точками пересечения этих прямых.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1284 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1284 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться