Номер 6, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 6, страница 328.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6 (с. 328)
Условие. №6 (с. 328)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 6, Условие

6 Является ли центральная симметрия движением?

Решение 2. №6 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 6, Решение 2
Решение 4. №6 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 6, Решение 4
Решение 11. №6 (с. 328)

Да, центральная симметрия является движением. Чтобы это доказать, необходимо показать, что данное преобразование сохраняет расстояние между любыми двумя точками.

Движением (или изометрией) называется преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между точками. То есть, если произвольные точки $A$ и $B$ переходят в точки $A'$ и $B'$, то расстояние $AB$ должно быть равно расстоянию $A'B'$.

Центральная симметрия относительно точки $O$ (центра симметрии) — это преобразование, при котором каждая точка $M$ плоскости переходит в такую точку $M'$, что точка $O$ является серединой отрезка $MM'$.

Докажем, что центральная симметрия является движением, на основе этих определений.

Пусть даны две произвольные точки $A$ и $B$. При центральной симметрии с центром в точке $O$ точка $A$ переходит в $A'$, а точка $B$ — в $B'$. По определению центральной симметрии, точка $O$ — середина отрезка $AA'$, а также середина отрезка $BB'$.

Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle A'OB'$. В них: сторона $AO$ равна стороне $A'O$, так как $O$ — середина отрезка $AA'$; сторона $BO$ равна стороне $B'O$, так как $O$ — середина отрезка $BB'$; угол $\angle AOB$ равен углу $\angle A'OB'$ как вертикальные углы.

Следовательно, $\triangle AOB = \triangle A'OB'$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон, а именно $AB = A'B'$.

Так как для любых двух точек $A$ и $B$ расстояние между ними ($AB$) равно расстоянию между их образами ($A'B'$) при центральной симметрии, то по определению центральная симметрия является движением.

Ответ: Да, центральная симметрия является движением, так как она сохраняет расстояния между точками.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться