Номер 12, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 12, страница 329.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№12 (с. 329)
Условие. №12 (с. 329)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 329, номер 12, Условие

12 Докажите, что любое движение является наложением.

Решение 2. №12 (с. 329)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 329, номер 12, Решение 2
Решение 4. №12 (с. 329)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 329, номер 12, Решение 4
Решение 11. №12 (с. 329)

Для доказательства того, что любое движение является наложением, необходимо сначала определить оба понятия, а затем показать, что определение движения влечет за собой свойства наложения.

Определение 1: Движение

Движением называется преобразование плоскости (или пространства), при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками. Это означает, что если произвольные точки $A$ и $B$ переходят в точки $A'$ и $B'$ соответственно, то длина отрезка $AB$ равна длине отрезка $A'B'$:

$$|AB| = |A'B'|$$

Определение 2: Наложение

Наложением называется преобразование, которое переводит любую геометрическую фигуру в равную ей фигуру. Две фигуры считаются равными (конгруэнтными), если их можно совместить друг с другом.

Доказательство

Пусть нам дано произвольное движение $f$. Нам нужно доказать, что это движение является наложением. Согласно определению наложения, мы должны показать, что движение $f$ переводит любую фигуру $F$ в равную ей фигуру $F' = f(F)$.

Для доказательства равенства фигур $F$ и $F'$ достаточно показать, что движение сохраняет не только расстояния, но и углы, так как форма и размер фигуры определяются именно этими параметрами. Рассмотрим произвольный треугольник $\triangle ABC$, который является частью фигуры $F$ или определяет расположение ее ключевых точек.

Пусть при движении $f$ вершины треугольника $A$, $B$, $C$ переходят в точки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно. Эти три точки образуют новый треугольник $\triangle A'B'C'$.

По определению движения, расстояния между вершинами сохраняются:

  • Сторона $AB$ переходит в сторону $A'B'$, и их длины равны: $|AB| = |A'B'|$.
  • Сторона $BC$ переходит в сторону $B'C'$, и их длины равны: $|BC| = |B'C'|$.
  • Сторона $AC$ переходит в сторону $A'C'$, и их длины равны: $|AC| = |A'C'|$.

Таким образом, мы имеем два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$, у которых три соответствующие стороны равны. Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), эти треугольники равны:

$$\triangle ABC = \triangle A'B'C'$$

Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих углов, например, $\angle ABC = \angle A'B'C'$. Это означает, что движение сохраняет углы.

Поскольку любая сложная фигура (например, многоугольник) может быть разбита на треугольники (триангулирована), и движение переводит каждый из этих треугольников в равный ему треугольник, то вся фигура в целом перейдет в равную ей фигуру. Сохранение всех расстояний и углов гарантирует, что форма и размеры фигуры не изменятся.

Следовательно, любое движение $f$ переводит любую фигуру $F$ в равную ей фигуру $F'$. Это в точности соответствует определению наложения.

Таким образом, любое движение является наложением, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что любое движение является наложением. Ключевым моментом доказательства является то, что движение, сохраняя по определению расстояния между точками, переводит любой треугольник в равный ему треугольник по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Так как любая фигура состоит из точек и ее свойства определяются взаимным расположением этих точек, сохранение расстояний и, как следствие, углов, гарантирует, что любая фигура отобразится в равную ей, что и является определением наложения.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 329 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 329), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться