Номер 9, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 9, страница 329.

9 Объясните, что такое наложение.

Наложение — это один из фундаментальных методов сравнения геометрических фигур в евклидовой геометрии. Этот метод представляет собой мысленную (или физическую) операцию, при которой одну фигуру перемещают и накладывают на другую таким образом, чтобы они полностью совпали.

Основная идея наложения заключается в следующем: если при наложении одной фигуры $F_1$ на другую фигуру $F_2$ они полностью совмещаются, то есть каждая точка фигуры $F_1$ совпадает с соответствующей точкой фигуры $F_2$, то эти фигуры называются равными (или конгруэнтными). Это означает, что у них одинаковые размеры и форма.

В школьном курсе геометрии метод наложения используется для интуитивного введения понятия равенства фигур и для доказательства первых признаков равенства треугольников. Например, при доказательстве первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы мысленно накладываем один треугольник на другой, совмещая соответствующие вершины и стороны, чтобы показать, что и третьи стороны, и остальные углы также совпадут.

С точки зрения более строгой, аксиоматической геометрии, наложение не является строгой операцией. Вместо него используется понятие движения (или изометрии). Движение — это преобразование плоскости (или пространства), сохраняющее расстояния между точками. Две фигуры считаются равными, если одну можно перевести в другую с помощью движения. Основные виды движений:

• Параллельный перенос — сдвиг всех точек фигуры в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
• Поворот — вращение всех точек фигуры вокруг некоторой точки (центра поворота) на определённый угол.
• Осевая симметрия (отражение) — зеркальное отражение фигуры относительно некоторой прямой (оси симметрии).

Таким образом, метод наложения является наглядной и интуитивной интерпретацией строгого математического понятия движения. Он позволяет "проверить" равенство фигур, представив, как одна из них перемещается в пространстве, не изменяя своей формы и размеров, до полного совпадения с другой.

Ответ: Наложение — это мысленное перемещение одной геометрической фигуры с целью совмещения её со второй фигурой для установления их равенства (конгруэнтности). Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. В современной математике этому понятию соответствует концепция движения (изометрии), то есть преобразования, сохраняющего расстояния, такого как параллельный перенос, поворот или отражение.