Номер 10, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 10, страница 329.
№10 (с. 329)
Условие. №10 (с. 329)
скриншот условия

10 Докажите, что при наложении различные точки отображаются в различные точки.
Решение 2. №10 (с. 329)

Решение 4. №10 (с. 329)

Решение 11. №10 (с. 329)
Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного.
Наложение (также известное как движение или изометрия) — это по определению преобразование плоскости, которое сохраняет расстояния между точками. Это означает, что если точки $A$ и $B$ при наложении отображаются в точки $A'$ и $B'$ соответственно, то расстояние между исходными точками равно расстоянию между их образами: $|AB| = |A'B'|$.
Предположим, что утверждение, которое требуется доказать, неверно. То есть, допустим, что существуют две различные точки $A$ и $B$ (то есть $A \neq B$), которые при наложении отображаются в одну и ту же точку, назовем ее $C$. Таким образом, образ точки $A$ есть $A' = C$, и образ точки $B$ есть $B' = C$.
Поскольку точки $A$ и $B$ по нашему предположению различны, расстояние между ними является положительной величиной: $|AB| > 0$.
Теперь найдем расстояние между образами этих точек, $A'$ и $B'$. Так как $A' = C$ и $B' = C$, то точки $A'$ и $B'$ совпадают. Расстояние между совпадающими точками равно нулю: $|A'B'| = 0$.
Согласно определению наложения, должно выполняться равенство $|AB| = |A'B'|$. Подставив в это равенство найденные нами значения, получаем $|AB| = 0$.
Однако расстояние между точками равно нулю тогда и только тогда, когда эти точки совпадают. Таким образом, из $|AB| = 0$ следует, что $A = B$.
Мы пришли к противоречию. Наше первоначальное условие было, что точки $A$ и $B$ различны ($A \neq B$), а в результате рассуждений мы пришли к выводу, что они должны совпадать ($A = B$). Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.
Следовательно, исходное утверждение истинно: при наложении различные точки всегда отображаются в различные точки.
Ответ: Утверждение доказано. Если предположить, что две различные точки $A$ и $B$ ($A \neq B$) отображаются в одну и ту же точку $A'$, то расстояние между их образами $|A'A'|$ будет равно нулю. Так как наложение сохраняет расстояние, то расстояние между исходными точками $|AB|$ также должно быть равно нулю. Это, в свою очередь, означает, что $A=B$, что противоречит первоначальному условию. Следовательно, при наложении различные точки отображаются в различные.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 329 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 329), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.