Номер 10, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 10, страница 329.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10 (с. 329)
Условие. №10 (с. 329)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 329, номер 10, Условие

10 Докажите, что при наложении различные точки отображаются в различные точки.

Решение 2. №10 (с. 329)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 329, номер 10, Решение 2
Решение 4. №10 (с. 329)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 329, номер 10, Решение 4
Решение 11. №10 (с. 329)

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного.

Наложение (также известное как движение или изометрия) — это по определению преобразование плоскости, которое сохраняет расстояния между точками. Это означает, что если точки $A$ и $B$ при наложении отображаются в точки $A'$ и $B'$ соответственно, то расстояние между исходными точками равно расстоянию между их образами: $|AB| = |A'B'|$.

Предположим, что утверждение, которое требуется доказать, неверно. То есть, допустим, что существуют две различные точки $A$ и $B$ (то есть $A \neq B$), которые при наложении отображаются в одну и ту же точку, назовем ее $C$. Таким образом, образ точки $A$ есть $A' = C$, и образ точки $B$ есть $B' = C$.

Поскольку точки $A$ и $B$ по нашему предположению различны, расстояние между ними является положительной величиной: $|AB| > 0$.

Теперь найдем расстояние между образами этих точек, $A'$ и $B'$. Так как $A' = C$ и $B' = C$, то точки $A'$ и $B'$ совпадают. Расстояние между совпадающими точками равно нулю: $|A'B'| = 0$.

Согласно определению наложения, должно выполняться равенство $|AB| = |A'B'|$. Подставив в это равенство найденные нами значения, получаем $|AB| = 0$.

Однако расстояние между точками равно нулю тогда и только тогда, когда эти точки совпадают. Таким образом, из $|AB| = 0$ следует, что $A = B$.

Мы пришли к противоречию. Наше первоначальное условие было, что точки $A$ и $B$ различны ($A \neq B$), а в результате рассуждений мы пришли к выводу, что они должны совпадать ($A = B$). Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.

Следовательно, исходное утверждение истинно: при наложении различные точки всегда отображаются в различные точки.

Ответ: Утверждение доказано. Если предположить, что две различные точки $A$ и $B$ ($A \neq B$) отображаются в одну и ту же точку $A'$, то расстояние между их образами $|A'A'|$ будет равно нулю. Так как наложение сохраняет расстояние, то расстояние между исходными точками $|AB|$ также должно быть равно нулю. Это, в свою очередь, означает, что $A=B$, что противоречит первоначальному условию. Следовательно, при наложении различные точки отображаются в различные.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 329 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 329), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться