Номер 4, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 4, страница 328.

4 Что такое движение плоскости?

Движение плоскости (также называемое изометрией или изометрическим преобразованием) — это преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между точками.

Это означает, что если произвольные точки $M$ и $N$ плоскости при некотором движении переходят в точки $M'$ и $N'$, то расстояние между исходными точками $M$ и $N$ равно расстоянию между их образами $M'$ и $N'$. Математически это свойство записывается так: $$|MN| = |M'N'|$$

Из основного свойства сохранения расстояний вытекают и другие важные инварианты движения:

• Движение переводит прямые в прямые, лучи в лучи, отрезки в равные им отрезки.
• Движение сохраняет величину углов между прямыми.
• При движении любая геометрическая фигура переходит в равную ей (конгруэнтную) фигуру.

Основные виды движений на плоскости:

1. Параллельный перенос — смещение всех точек плоскости в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это движение задается вектором переноса.
2. Поворот — вращение всех точек плоскости на заданный угол вокруг фиксированной точки, называемой центром поворота. Частным случаем поворота на $180^\circ$ является центральная симметрия.
3. Осевая симметрия — отражение всех точек плоскости относительно некоторой прямой, называемой осью симметрии.

Важно отметить, что любое движение на плоскости можно представить как композицию (последовательное выполнение) одного, двух или трёх осевых симметрий. Движения также классифицируют по тому, сохраняют ли они ориентацию фигур (например, направление обхода вершин треугольника).

• Движения первого рода (собственные) сохраняют ориентацию. К ним относятся параллельный перенос и поворот.
• Движения второго рода (несобственные) изменяют ориентацию на противоположную. Основной пример — осевая симметрия.

Ответ: Движение плоскости — это преобразование плоскости, которое сохраняет расстояние между любыми двумя точками. Следствием этого является то, что любая фигура при движении переходит в равную ей фигуру. К основным видам движений относятся параллельный перенос, поворот и осевая симметрия.