Номер 1, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1, страница 328.
№1 (с. 328)
Условие. №1 (с. 328)
скриншот условия

1 Объясните, что такое отображение плоскости на себя.
Решение 2. №1 (с. 328)

Решение 4. №1 (с. 328)

Решение 11. №1 (с. 328)
Отображение плоскости на себя — это правило (или закон), по которому каждой точке плоскости ставится в соответствие некоторая другая (или та же самая) точка этой же плоскости.
Можно представить, что вся плоскость — это бесконечный эластичный лист. Отображение — это любое действие, которое можно с этим листом произвести: сдвинуть, повернуть, растянуть, сжать или как-то иначе деформировать. В результате каждого такого действия каждая точка листа (плоскости) перейдет в какое-то новое положение.
При этом выполняются два ключевых условия:
- Каждой исходной точке $M$ (называемой прообразом) соответствует ровно одна конечная точка $M'$ (называемая образом).
- Каждая точка плоскости является образом какой-либо точки. Иными словами, в результате преобразования мы снова получаем всю плоскость целиком, без "дыр" или "пропусков".
Математическое определение:
Плоскость можно рассматривать как множество точек, которые описываются с помощью декартовых координат $(x, y)$. Такое множество обозначается как $\mathbb{R}^2$. Отображение плоскости на себя — это функция $f$, которая действует из множества $\mathbb{R}^2$ в себя же: $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$.
Это означает, что для любой точки $M$ с координатами $(x, y)$ функция $f$ определяет новую точку $M'$ с координатами $(x', y')$. Это можно записать в виде системы формул: $ \begin{cases} x' = g(x, y) \\ y' = h(x, y) \end{cases} $ где $g$ и $h$ — некоторые функции, определяющие данное отображение.
Примеры отображений плоскости на себя:
- Параллельный перенос: Все точки плоскости сдвигаются на один и тот же вектор $(a, b)$.
Формулы: $x' = x + a$, $y' = y + b$. - Поворот вокруг начала координат: Все точки поворачиваются на угол $\alpha$ вокруг точки $(0, 0)$.
Формулы: $ \begin{cases} x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha \\ y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha \end{cases} $ - Симметрия (отражение) относительно оси Ox: Каждая точка $(x, y)$ переходит в точку $(x, -y)$.
Формулы: $x' = x$, $y' = -y$. - Гомотетия (растяжение/сжатие) от начала координат: Расстояние каждой точки от начала координат умножается на коэффициент $k$ ($k \neq 0$).
Формулы: $x' = kx$, $y' = ky$. Если $|k| > 1$ — это растяжение, если $0 < |k| < 1$ — сжатие.
Все эти примеры являются частными случаями отображений плоскости на себя. В общем случае отображение может быть и более сложным, не сохраняющим ни расстояния, ни формы фигур.
Ответ: Отображение плоскости на себя — это правило (функция), согласно которому каждой точке плоскости ставится в соответствие единственная точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости является образом некоторой исходной точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.