Номер 8, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 8, страница 329.
№8 (с. 329)
Условие. №8 (с. 329)
скриншот условия

8 Докажите, что при движении треугольник отображается на равный ему треугольник.
Решение 2. №8 (с. 329)

Решение 4. №8 (с. 329)

Решение 11. №8 (с. 329)
Для доказательства данного утверждения мы воспользуемся определением движения и третьим признаком равенства треугольников.
Движение (или изометрия) — это преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между точками. Это означает, что если любые две точки $M$ и $N$ в результате движения переходят в точки $M'$ и $N'$, то расстояние между $M$ и $N$ равно расстоянию между $M'$ и $N'$ ($MN = M'N'$).
Пусть нам дан произвольный треугольник $\triangle ABC$. Применим к нему некоторое движение. В результате этого движения его вершины $A, B, C$ отобразятся в точки $A', B', C'$ соответственно. Эти три точки также образуют треугольник $\triangle A'B'C'$, так как движение, сохраняя расстояния, не может отобразить три точки, не лежащие на одной прямой (вершины треугольника), в три точки, лежащие на одной прямой (иначе было бы нарушено неравенство треугольника).
Наша задача — доказать, что исходный треугольник $\triangle ABC$ равен полученному треугольнику $\triangle A'B'C'$. Для этого сравним их стороны.
Рассмотрим сторону $AB$ треугольника $\triangle ABC$. Ее длина — это расстояние между точками $A$ и $B$.
Рассмотрим сторону $A'B'$ треугольника $\triangle A'B'C'$. Ее длина — это расстояние между точками $A'$ и $B'$.
Поскольку точки $A'$ и $B'$ являются образами точек $A$ и $B$ при движении, по определению движения расстояние между ними сохраняется. Следовательно, $AB = A'B'$.
Аналогично, применив то же рассуждение к двум другим парам вершин, мы получаем:
- Длина стороны $BC$ равна длине стороны $B'C'$, то есть $BC = B'C'$.
- Длина стороны $AC$ равна длине стороны $A'C'$, то есть $AC = A'C'$.
Таким образом, мы имеем два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$, у которых три стороны одного соответственно равны трем сторонам другого:
$AB = A'B'$
$BC = B'C'$
$AC = A'C'$
Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$, что и требовалось доказать.
Ответ: Пусть при движении треугольник $ABC$ отображается на треугольник $A'B'C'$. По определению движения, расстояние между любыми двумя точками сохраняется. Следовательно, стороны исходного треугольника равны соответствующим сторонам полученного треугольника: $AB=A'B'$, $BC=B'C'$ и $AC=A'C'$. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 329 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 329), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.