Номер 13, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 13, страница 329.

13 Верно ли утверждение, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру?

Да, данное утверждение является верным. Это следует непосредственно из определений движения и равных фигур в геометрии.

1. Определение движения:
Движением (или изометрией) называется преобразование фигуры, при котором сохраняется расстояние между любыми двумя ее точками. То есть, если мы возьмем произвольные точки $A$ и $B$ на фигуре $F_1$, а при движении они отобразятся в точки $A'$ и $B'$ фигуры $F_2$, то длина отрезка $AB$ будет равна длине отрезка $A'B'$.

2. Определение равных фигур:
Две фигуры ($F_1$ и $F_2$) называются равными (или конгруэнтными), если существует движение, которое отображает фигуру $F_1$ на фигуру $F_2$.

Обоснование:
Вопрос "Верно ли, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру?" по сути является переформулировкой определения равных фигур. Если фигура $F_2$ является образом фигуры $F_1$ при движении, то по определению, эти фигуры равны. Движение сохраняет все метрические характеристики фигуры: длины сторон, величины углов, площади и т.д. Таким образом, фигура-образ является точной копией исходной фигуры, возможно, смещенной или повернутой в пространстве.

Ответ: Да, утверждение верно.