Номер 20, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 20, страница 329.

20 Что такое внутренняя симметрия фигуры?

Внутренняя симметрия фигуры — это её фундаментальное свойство совмещаться с самой собой (то есть оставаться неизменной) в результате определённых геометрических преобразований, называемых движениями или изометриями. Изометрическое преобразование сохраняет расстояния между любыми двумя точками фигуры. Таким образом, фигура после преобразования занимает то же самое место в пространстве, что и до него, хотя её отдельные точки могут переместиться.

Все преобразования, которые переводят фигуру в себя, в совокупности образуют её группу симметрий. Основные виды преобразований, задающие внутреннюю симметрию:

Осевая симметрия (или зеркальная симметрия). Это симметрия относительно прямой (оси симметрии) на плоскости или плоскости (плоскости симметрии) в пространстве. При зеркальном отражении относительно этой оси или плоскости фигура переходит сама в себя. Например: равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, прямоугольник — две, квадрат — четыре, а окружность — бесконечное множество.

Центральная симметрия (или симметрия относительно точки). Это симметрия относительно точки (центра симметрии). Для любой точки $A$ фигуры существует другая точка $A'$ этой же фигуры, такая, что центр симметрии $O$ является серединой отрезка $AA'$. Данное преобразование эквивалентно повороту фигуры на $180^\circ$ вокруг её центра. Например: центральной симметрией обладают параллелограмм, окружность, куб, шар.

Поворотная симметрия. Это симметрия относительно поворота на определённый угол вокруг точки (центра поворота) или прямой (оси поворота). Если фигура совмещается сама с собой при повороте на угол $\alpha$, то она обладает поворотной симметрией. Если наименьший положительный угол такого поворота составляет $\frac{360^\circ}{n}$ (где $n$ — целое число, $n > 1$), то говорят о симметрии n-го порядка. Например: правильный треугольник имеет поворотную симметрию 3-го порядка (повороты на $120^\circ$ и $240^\circ$), а квадрат — 4-го порядка (повороты на $90^\circ, 180^\circ, 270^\circ$).

Таким образом, внутренняя симметрия — это не один конкретный вид симметрии, а общее понятие, которое описывает всю совокупность способов самосовмещения фигуры.

Ответ: Внутренняя симметрия фигуры — это её свойство оставаться неизменной при выполнении одного или нескольких видов геометрических преобразований (движений), таких как отражение относительно оси/плоскости, поворот вокруг центра/оси, или центральная симметрия (поворот на $180^\circ$ вокруг центра).