Номер 1286, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1286, страница 329.

1286 Найдите симметрии фигуры F, данной на рисунке 377.

Симметрия фигуры — это преобразование (движение), при котором фигура отображается на саму себя. Для фигуры F, которая является правильной пятиконечной звездой (пентаграммой), существуют два типа симметрий: поворотная и осевая.

Поворотная симметрия

Центром симметрии фигуры F является точка O. Фигура совмещается сама с собой при поворотах вокруг этой точки. Так как звезда имеет 5 одинаковых вершин, расположенных равномерно по окружности, минимальный угол поворота, переводящий фигуру в себя, составляет $360^\circ / 5 = 72^\circ$.

Всего существует 5 поворотных симметрий, которые представляют собой повороты на углы, кратные $72^\circ$:
- Поворот на $72^\circ$
- Поворот на $144^\circ$
- Поворот на $216^\circ$
- Поворот на $288^\circ$
- Поворот на $360^\circ$ (или $0^\circ$), который является тождественным преобразованием (каждая точка остается на месте).

Осевая симметрия

Осевая (зеркальная) симметрия — это симметрия относительно прямой, называемой осью симметрии. При отражении относительно такой оси фигура F отображается на саму себя.

У правильной пятиконечной звезды есть 5 осей симметрии. Каждая ось симметрии проходит через одну из 5 вершин (лучей) звезды и ее центр O. Такая прямая делит звезду на две зеркально-симметричные половины.

Ответ: Фигура F имеет следующие симметрии:
• Поворотные симметрии: 5 поворотов вокруг центра O на углы $k \cdot 72^\circ$, где $k$ принимает значения 0, 1, 2, 3, 4. Это повороты на $0^\circ$ (тождественное преобразование), $72^\circ$, $144^\circ$, $216^\circ$ и $288^\circ$.
• Осевые симметрии: 5 отражений относительно осей симметрии. Каждая ось проходит через одну из вершин звезды и ее центр O.