Номер 22, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 14. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 22, страница 329.

22 Какая фигура называется полосой? Сколько симметрий имеет полоса?

Какая фигура называется полосой?

Полосой в геометрии называют часть плоскости, которая заключена между двумя параллельными прямыми. Эти прямые, называемые границами полосы, также считаются частью фигуры. Расстояние между границами — это ширина полосы.

Ответ: Полоса — это часть плоскости, ограниченная двумя параллельными прямыми, включая сами прямые.

Сколько симметрий имеет полоса?

Полоса является бесконечной фигурой, поэтому она имеет бесконечное множество симметрий. Симметрия — это преобразование (движение), при котором фигура отображается на саму себя. Основные виды симметрий полосы:

1. Параллельный перенос вдоль направления границ полосы на любой вектор. Поскольку полоса бесконечна в этом направлении, таких переносов бесконечно много.

2. Осевая симметрия относительно средней линии. Средняя линия — это прямая, параллельная границам и равноудаленная от них. Такая ось симметрии только одна.

3. Осевая симметрия относительно любой прямой, перпендикулярной границам. Таких перпендикулярных осей симметрии бесконечно много.

4. Центральная симметрия (поворот на $180^\circ$). Центром симметрии может быть любая точка на средней линии полосы. Таких центров, а значит и поворотов, бесконечно много.

5. Скользящая симметрия. Это композиция отражения относительно средней линии и параллельного переноса вдоль этой линии. Таких преобразований также бесконечно много.

Таким образом, общее число преобразований симметрии для полосы бесконечно.

Ответ: Полоса имеет бесконечное множество симметрий.