Номер 1274, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1274, страница 328.

1274 Приведите пример многоугольника, не имеющего симметрий.

Многоугольник считается не имеющим симметрий, если у него отсутствуют как оси симметрии (он не совмещается сам с собой при зеркальном отражении), так и центр симметрии (он не совмещается сам с собой при повороте на угол $\alpha$, где $0^\circ < \alpha < 360^\circ$).

Простейшим примером многоугольника, не имеющего симметрий, является разносторонний треугольник. Это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину и, как следствие, все три угла имеют разную величину.

Рассмотрим, почему такой треугольник не имеет симметрий:

1. Отсутствие осевой симметрии. Ось симметрии в треугольнике, если она существует, должна проходить через одну из вершин и середину противоположной стороны. В этом случае она является также медианой и высотой, а треугольник — равнобедренным (две стороны, выходящие из этой вершины, равны). Поскольку у разностороннего треугольника по определению все стороны имеют разную длину, у него не может быть ни одной оси симметрии.

2. Отсутствие поворотной симметрии. Если бы треугольник обладал поворотной симметрией, то при повороте на некоторый угол вокруг центра симметрии его вершины должны были бы переходить друг в друга. Это возможно только если стороны, соединяющие эти вершины, равны между собой (как, например, в правильном треугольнике). Так как у разностороннего треугольника все стороны различны, он не может совместиться сам с собой ни при каком повороте, кроме полного оборота на $360^\circ$.

Таким образом, разносторонний треугольник полностью асимметричен. Аналогично, любой другой многоугольник (например, четырехугольник или пятиугольник), у которого все стороны и все углы различны, также не будет иметь симметрий.

Ответ: Разносторонний треугольник (треугольник, у которого длины всех сторон различны).