Номер 1276, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1276, страница 328.
№1276 (с. 328)
Условие. №1276 (с. 328)
скриншот условия

1276 Приведите примеры фигур, имеющих бесконечно много центров симметрии.
Решение 1. №1276 (с. 328)

Решение 10. №1276 (с. 328)

Решение 11. №1276 (с. 328)
Центр симметрии фигуры — это такая точка $C$, что для любой точки $A$ фигуры, точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно точки $C$, также принадлежит этой фигуре. Точка $C$ является серединой отрезка $AA'$.
Существуют фигуры, имеющие бесконечное множество центров симметрии. Ниже приведены несколько примеров.
Пример 1. Прямая
Рассмотрим любую прямую $l$. Возьмем на этой прямой произвольную точку $C$. Пусть $A$ — любая точка на прямой $l$. Точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно $C$, также будет лежать на прямой $l$. Это следует из определения симметрии: $A'$ — это такая точка, что $C$ является серединой отрезка $AA'$. Если $A$ и $C$ лежат на прямой $l$, то и вся прямая $AC$, содержащая отрезок $AA'$, совпадает с прямой $l$. Следовательно, точка $A'$ принадлежит прямой $l$.
Поскольку в качестве центра симметрии $C$ можно выбрать любую точку прямой, а на прямой бесконечно много точек, то прямая имеет бесконечно много центров симметрии.
Ответ: Прямая.
Пример 2. Полоса
Полоса — это часть плоскости, заключенная между двумя параллельными прямыми. Пусть в декартовой системе координат полоса ограничена прямыми $y=h$ и $y=-h$, где $h>0$. Фигура представляет собой множество точек $(x, y)$, для которых выполняется условие $-h \le y \le h$.
Средняя линия этой полосы — это ось абсцисс (прямая $y=0$). Возьмем любую точку $C(c, 0)$ на этой средней линии. Проверим, является ли она центром симметрии. Пусть $P(x, y)$ — произвольная точка полосы. Координаты симметричной ей точки $P'$ относительно $C$ вычисляются по формулам центральной симметрии и равны $P'(2c-x, -y)$.
Проверим, принадлежит ли точка $P'$ полосе. Её x-координата может быть любой. Для y-координаты точки $P$ выполняется неравенство $-h \le y \le h$. Умножив это двойное неравенство на $-1$, получим $h \ge -y \ge -h$, что эквивалентно $-h \le -y \le h$. Таким образом, y-координата точки $P'$ также удовлетворяет условию принадлежности полосе. Так как точка $C$ на средней линии была выбрана произвольно, любая точка средней линии является центром симметрии полосы. Средняя линия, будучи прямой, содержит бесконечное множество точек.
Ответ: Полоса, заключенная между двумя параллельными прямыми.
Пример 3. Пара параллельных прямых
Рассмотрим фигуру, состоящую из двух различных параллельных прямых, $l_1$ и $l_2$. Между этими прямыми можно провести прямую $m$, которая параллельна им и находится на одинаковом расстоянии от каждой из них (ось симметрии).
Выберем на прямой $m$ произвольную точку $C$. Пусть точка $A$ принадлежит исходной фигуре, то есть лежит либо на $l_1$, либо на $l_2$. Если $A$ лежит на $l_1$, то симметричная ей точка $A'$ относительно $C$ будет лежать на $l_2$. Если же $A$ лежит на $l_2$, то симметричная ей точка $A'$ будет лежать на $l_1$. В обоих случаях точка $A'$ принадлежит фигуре, состоящей из объединения прямых $l_1$ и $l_2$.
Так как любая точка прямой $m$ является центром симметрии для данной фигуры, а на прямой $m$ бесконечно много точек, то пара параллельных прямых имеет бесконечно много центров симметрии.
Ответ: Фигура, состоящая из двух параллельных прямых.
Пример 4. Вся плоскость
Это тривиальный, но корректный пример. Какую бы точку $C$ на плоскости мы ни выбрали в качестве центра симметрии, для любой точки $P$ на плоскости симметричная ей точка $P'$ также будет находиться на плоскости.
Следовательно, любая точка плоскости является её центром симметрии. Таким образом, плоскость имеет бесконечно много центров симметрии.
Ответ: Вся плоскость.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1276 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1276 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.