Номер 1276, страница 328 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

129. Применение движений к решению задач. § 3. Симметрии фигур. Глава 14. Преобразования плоскости. Движения - номер 1276, страница 328.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1276 (с. 328)
Условие. №1276 (с. 328)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1276, Условие

1276 Приведите примеры фигур, имеющих бесконечно много центров симметрии.

Решение 1. №1276 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1276, Решение 1
Решение 10. №1276 (с. 328)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 328, номер 1276, Решение 10
Решение 11. №1276 (с. 328)

Центр симметрии фигуры — это такая точка $C$, что для любой точки $A$ фигуры, точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно точки $C$, также принадлежит этой фигуре. Точка $C$ является серединой отрезка $AA'$.

Существуют фигуры, имеющие бесконечное множество центров симметрии. Ниже приведены несколько примеров.

Пример 1. Прямая

Рассмотрим любую прямую $l$. Возьмем на этой прямой произвольную точку $C$. Пусть $A$ — любая точка на прямой $l$. Точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно $C$, также будет лежать на прямой $l$. Это следует из определения симметрии: $A'$ — это такая точка, что $C$ является серединой отрезка $AA'$. Если $A$ и $C$ лежат на прямой $l$, то и вся прямая $AC$, содержащая отрезок $AA'$, совпадает с прямой $l$. Следовательно, точка $A'$ принадлежит прямой $l$.

Поскольку в качестве центра симметрии $C$ можно выбрать любую точку прямой, а на прямой бесконечно много точек, то прямая имеет бесконечно много центров симметрии.

Ответ: Прямая.

Пример 2. Полоса

Полоса — это часть плоскости, заключенная между двумя параллельными прямыми. Пусть в декартовой системе координат полоса ограничена прямыми $y=h$ и $y=-h$, где $h>0$. Фигура представляет собой множество точек $(x, y)$, для которых выполняется условие $-h \le y \le h$.

Средняя линия этой полосы — это ось абсцисс (прямая $y=0$). Возьмем любую точку $C(c, 0)$ на этой средней линии. Проверим, является ли она центром симметрии. Пусть $P(x, y)$ — произвольная точка полосы. Координаты симметричной ей точки $P'$ относительно $C$ вычисляются по формулам центральной симметрии и равны $P'(2c-x, -y)$.

Проверим, принадлежит ли точка $P'$ полосе. Её x-координата может быть любой. Для y-координаты точки $P$ выполняется неравенство $-h \le y \le h$. Умножив это двойное неравенство на $-1$, получим $h \ge -y \ge -h$, что эквивалентно $-h \le -y \le h$. Таким образом, y-координата точки $P'$ также удовлетворяет условию принадлежности полосе. Так как точка $C$ на средней линии была выбрана произвольно, любая точка средней линии является центром симметрии полосы. Средняя линия, будучи прямой, содержит бесконечное множество точек.

Ответ: Полоса, заключенная между двумя параллельными прямыми.

Пример 3. Пара параллельных прямых

Рассмотрим фигуру, состоящую из двух различных параллельных прямых, $l_1$ и $l_2$. Между этими прямыми можно провести прямую $m$, которая параллельна им и находится на одинаковом расстоянии от каждой из них (ось симметрии).

Выберем на прямой $m$ произвольную точку $C$. Пусть точка $A$ принадлежит исходной фигуре, то есть лежит либо на $l_1$, либо на $l_2$. Если $A$ лежит на $l_1$, то симметричная ей точка $A'$ относительно $C$ будет лежать на $l_2$. Если же $A$ лежит на $l_2$, то симметричная ей точка $A'$ будет лежать на $l_1$. В обоих случаях точка $A'$ принадлежит фигуре, состоящей из объединения прямых $l_1$ и $l_2$.

Так как любая точка прямой $m$ является центром симметрии для данной фигуры, а на прямой $m$ бесконечно много точек, то пара параллельных прямых имеет бесконечно много центров симметрии.

Ответ: Фигура, состоящая из двух параллельных прямых.

Пример 4. Вся плоскость

Это тривиальный, но корректный пример. Какую бы точку $C$ на плоскости мы ни выбрали в качестве центра симметрии, для любой точки $P$ на плоскости симметричная ей точка $P'$ также будет находиться на плоскости.

Следовательно, любая точка плоскости является её центром симметрии. Таким образом, плоскость имеет бесконечно много центров симметрии.

Ответ: Вся плоскость.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1276 расположенного на странице 328 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1276 (с. 328), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться