Номер 1247, страница 319 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 14. Преобразования плоскости. Движения. Параграф 1. Преобразования плоскости. 124*. Наложения и движения - номер 1247, страница 319.

Условие.

1247 Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

По определению, наложение (или движение) — это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между любыми двумя точками.

Пусть $f$ — это отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя. Это означает, что для любой точки $M$ на плоскости ее образ $M' = f(M)$ совпадает с самой точкой $M$, то есть $M' = M$.

Чтобы доказать, что это отображение является наложением, нужно показать, что оно сохраняет расстояние. Возьмем две произвольные точки на плоскости, $A$ и $B$. Расстояние между ними равно длине отрезка $AB$.

При нашем отображении $f$ точка $A$ переходит в точку $A' = f(A)$, а точка $B$ переходит в точку $B' = f(B)$.

Согласно условию, $A' = A$ и $B' = B$.

Найдем расстояние между образами этих точек, то есть расстояние $A'B'$. Так как $A' = A$ и $B' = B$, то расстояние $A'B'$ равно расстоянию $AB$.

Таким образом, для любых двух точек $A$ и $B$ выполняется равенство $AB = A'B'$. Это означает, что данное отображение сохраняет расстояния, и, следовательно, является наложением по определению.

Ответ: Что и требовалось доказать.