Номер 443, страница 119 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Задачи к главам 3 и 4. Задачи повышенной трудности. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 443, страница 119.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№443 (с. 119)
Условие. №443 (с. 119)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Условие

443 Постройте прямоугольный треугольник ABC, если даны острый угол В и биссектриса BD.

Решение 2. №443 (с. 119)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Решение 2
Решение 3. №443 (с. 119)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Решение 3
Решение 4. №443 (с. 119)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Решение 4
Решение 6. №443 (с. 119)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 9. №443 (с. 119)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 119, номер 443, Решение 9
Решение 11. №443 (с. 119)

Анализ

Предположим, что искомый прямоугольный треугольник $ABC$ построен. Пусть для определённости прямой угол находится при вершине $C$, то есть $\angle C = 90^\circ$. По условию, нам даны острый угол $\angle B$ и биссектриса $BD$. Так как $BD$ — биссектриса, она делит угол $\angle B$ пополам, следовательно, $\angle DBC = \frac{1}{2}\angle B$. Рассмотрим треугольник $BDC$. В нём известны: угол $\angle C = 90^\circ$, гипотенуза $BD$ (её длина дана) и острый угол $\angle DBC$. Таким образом, мы можем построить треугольник $BDC$ по гипотенузе и острому углу. После его построения мы получаем точки $B$, $D$, $C$. Вершина $A$ искомого треугольника $ABC$ должна лежать на прямой, проходящей через точки $D$ и $C$, а также на луче, который образует с лучом $BC$ угол, равный данному углу $\angle B$.

Построение

Пусть нам даны отрезок, равный по длине биссектрисе $BD$, и угол, равный $\angle B$. Построение выполняется в следующей последовательности. Сначала строим угол, равный данному $\angle B$, с вершиной в точке $B$. Затем проводим его биссектрису и откладываем на ней отрезок $BD$ заданной длины. Из полученной точки $D$ опускаем перпендикуляр на одну из сторон угла $\angle B$ (пусть это будет сторона $BC$). Точку пересечения (основание перпендикуляра) обозначаем $C$. Прямая, проходящая через точки $C$ и $D$, пересекает вторую сторону угла $\angle B$ (сторону $BA$) в точке $A$. Соединив вершины, получаем искомый треугольник $ABC$.

Доказательство

В построенном треугольнике $ABC$ угол $\angle B$ равен данному углу по построению. Луч $BD$ является его биссектрисой по построению, и отрезок $BD$ имеет заданную длину. Так как мы опустили перпендикуляр из точки $D$ на прямую $BC$, то угол $\angle C$ прямой ($\angle C = 90^\circ$). Вершины $A$, $B$ и $C$ лежат на своих местах согласно анализу. Следовательно, построенный треугольник $ABC$ является прямоугольным и удовлетворяет всем условиям задачи.

Исследование

Задача всегда имеет решение, так как данный угол $\angle B$ — острый. Это означает, что его половина, $\angle DBC = \frac{1}{2}\angle B$, также является острым углом. При построении перпендикуляра из точки $D$ на луч $BC$ основание $C$ всегда будет лежать на этом луче. Прямая $CD$ пересечет луч $BA$ в некоторой точке $A$, так как лучи $BA$ и $BC$ не параллельны. Угол $\angle A$ в полученном треугольнике $ABC$ будет равен $90^\circ - \angle B$. Так как $\angle B$ — острый, угол $\angle A$ также будет острым, что гарантирует существование точки $A$ на луче $BA$. Стоит отметить, что при построении мы могли опустить перпендикуляр из точки $D$ на другую сторону угла, $BA$. В этом случае мы бы получили вершину $A$ с прямым углом ($\angle A = 90^\circ$), а вершина $C$ была бы найдена на пересечении прямой $AD$ со стороной $BC$. Это дало бы второе решение задачи. Таким образом, задача имеет два решения: одно с прямым углом при вершине $C$, другое — при вершине $A$.

Ответ: Искомый треугольник $ABC$ строится по алгоритму, описанному в разделе "Построение". В зависимости от того, на какую из сторон угла $B$ опускается перпендикуляр из точки $D$, получается один из двух возможных треугольников: с прямым углом $C$ или с прямым углом $A$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 443 расположенного на странице 119 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №443 (с. 119), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться