Номер 63, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

63. Серединный перпендикуляр стороны $BC$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$. Найдите периметр треугольника $ADC$, если $AB = 10$ см, $AC = 8$ см.

63. Серединный перпендикуляр стороны $BC$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$. Найдите периметр треугольника $ADC$, если $AB = 10$ см, $AC = 8$ см.

По условию задачи, нам дан треугольник $ABC$. Серединный перпендикуляр к стороне $BC$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$. Необходимо найти периметр треугольника $ADC$, зная, что $AB = 10$ см и $AC = 8$ см.

Периметр треугольника $ADC$ определяется как сумма длин его сторон:

$P_{ADC} = AD + DC + AC$

Точка $D$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $BC$. По свойству серединного перпендикуляра, любая точка, принадлежащая ему, равноудалена от концов отрезка, к которому он проведен. Следовательно, расстояние от точки $D$ до точки $B$ равно расстоянию от точки $D$ до точки $C$:

$DB = DC$

Теперь мы можем заменить в формуле периметра $DC$ на $DB$:

$P_{ADC} = AD + DB + AC$

Из условия известно, что точка $D$ лежит на стороне $AB$. Значит, длина стороны $AB$ равна сумме длин отрезков $AD$ и $DB$:

$AB = AD + DB$

Подставим это в выражение для периметра треугольника $ADC$:

$P_{ADC} = (AD + DB) + AC = AB + AC$

Теперь, используя данные из условия задачи ($AB = 10$ см и $AC = 8$ см), вычислим периметр:

$P_{ADC} = 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см}$

Ответ: 18 см.