gdz.top
Номер 65, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Первый и второй признаки равенства треугольников - номер 65, страница 12.
№64
№65 (с. 12)
Учебник 2017. №65 (с. 12)
65. На рисунке 28 $∠CDB = ∠FBD$, $∠FDB = ∠CBD$. Дока- жите, что $∠BCD = ∠BFD$.
Рис. 28
Учебник 2021. №65 (с. 12)
65. На рисунке 28 $\angle CDB = \angle FBD, \angle FDB = \angle CBD$. Докажите, что $\angle BCD = \angle BFD$.
Рис. 28
Решение. №65 (с. 12)
Решение 2 (2021). №65 (с. 12)
Для доказательства равенства углов $\angle BCD$ и $\angle BFD$ рассмотрим треугольники $\triangle BCD$ и $\triangle DFB$.
Сравним элементы этих треугольников:
- $\angle CBD = \angle FDB$ (по условию задачи).
- $BD$ в треугольнике $\triangle BCD$ равна стороне $DB$ в треугольнике $\triangle DFB$, так как это общая сторона.
- $\angle CDB = \angle FBD$ (по условию задачи).
Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($\triangle BCD$) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($\triangle DFB$).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), следует, что $\triangle BCD \cong \triangle DFB$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов. В частности, углы, лежащие напротив равных сторон, равны. Угол $\angle BCD$ в $\triangle BCD$ лежит напротив стороны $BD$. Соответствующий ему угол в $\triangle DFB$ — это угол $\angle DFB$ (или $\angle BFD$), который лежит напротив стороны $DB$.
Следовательно, $\angle BCD = \angle DFB = \angle BFD$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $\angle BCD = \angle BFD$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.