Номер 72, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

72. Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание является одной из сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен 42 см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

72. Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание является одной из сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен 42 см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти сторону равностороннего треугольника.
Равносторонний треугольник имеет три одинаковые стороны. Его периметр $P_{равн.}$ равен сумме длин этих трех сторон. Пусть длина одной стороны равна $a$.
Формула периметра: $P_{равн.} = 3 \cdot a$.
По условию, $P_{равн.} = 42$ см.
Найдем сторону $a$:
$a = P_{равн.} / 3 = 42 / 3 = 14$ см.

2. Найти основание равнобедренного треугольника.
В условии сказано, что основание равнобедренного треугольника является одной из сторон равностороннего треугольника. Следовательно, длина основания равнобедренного треугольника, обозначим ее $b$, равна 14 см.
$b = 14$ см.

3. Найти боковые стороны равнобедренного треугольника.
Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны (обозначим их длину как $c$) и основание $b$. Его периметр $P_{равноб.}$ вычисляется по формуле:
$P_{равноб.} = b + 2 \cdot c$.
По условию, $P_{равноб.} = 58$ см. Мы уже знаем, что $b = 14$ см. Подставим известные значения в формулу:
$58 = 14 + 2 \cdot c$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти $c$:
$2c = 58 - 14$
$2c = 44$
$c = 44 / 2$
$c = 22$ см.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника: основание равно 14 см, а каждая из двух боковых сторон равна 22 см.

Ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 14 см, 22 см и 22 см.