Номер 77, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

77. Серединный перпендикуляр стороны $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$) пересекает сторону $BC$ в точке $F$. Найдите сторону $AC$, если $AB = 18$ см, а периметр треугольника $AFC$ равен $27$ см.

77. Серединный перпендикуляр стороны $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ $(AB = BC)$ пересекает сторону $BC$ в точке $F$. Найдите сторону $AC$, если $AB = 18$ см, а периметр треугольника $AFC$ равен $27$ см.

По условию задачи, нам дан равнобедренный треугольник $ABC$, в котором боковые стороны $AB$ и $BC$ равны. Известно, что $AB = 18$ см, следовательно, $BC = 18$ см.

Пусть серединный перпендикуляр к стороне $AB$ пересекает сторону $BC$ в точке $F$.По свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Так как точка $F$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$, то расстояния от точки $F$ до точек $A$ и $B$ равны, то есть $AF = BF$.

Периметр треугольника $AFC$ равен сумме длин его сторон:$P_{AFC} = AF + FC + AC$.

По условию, $P_{AFC} = 27$ см. Заменим в формуле периметра $AF$ на равный ему отрезок $BF$:$BF + FC + AC = 27$.

Поскольку точка $F$ лежит на стороне $BC$, то сумма длин отрезков $BF$ и $FC$ равна длине стороны $BC$:$BF + FC = BC$.

Таким образом, равенство для периметра можно переписать в виде:$BC + AC = 27$.

Мы знаем, что $BC = AB = 18$ см. Подставим это значение в уравнение:$18 + AC = 27$.

Отсюда находим длину стороны $AC$:$AC = 27 - 18 = 9$ см.

Ответ: 9 см.