Номер 76, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

76. В равнобедренном треугольнике DEF ($DE = EF$) провели высоту EO, длина которой равна 8 см. Найдите периметр треугольника DEF, если периметр треугольника DEO равен 43 см.

76. В равнобедренном треугольнике DEF ($DE = EF$) провели высоту EO, длина которой равна 8 см. Найдите периметр треугольника DEF, если периметр треугольника DEO равен 43 см.

По условию задачи дан равнобедренный треугольник $DEF$, в котором боковые стороны равны: $DE = EF$. Высота $EO$ проведена к основанию $DF$.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также и медианой. Это означает, что точка $O$ — середина основания $DF$, и, следовательно, $DO = OF$. Тогда длина всего основания $DF$ равна удвоенной длине отрезка $DO$:

$DF = DO + OF = DO + DO = 2 \cdot DO$

Периметр треугольника $DEF$ ($P_{DEF}$) равен сумме длин всех его сторон:

$P_{DEF} = DE + EF + DF$

Заменим $EF$ на $DE$ (так как они равны) и $DF$ на $2 \cdot DO$:

$P_{DEF} = DE + DE + 2 \cdot DO = 2 \cdot DE + 2 \cdot DO = 2(DE + DO)$

Теперь рассмотрим треугольник $DEO$. Его периметр ($P_{DEO}$) задан по условию и равен 43 см. Периметр этого треугольника вычисляется как:

$P_{DEO} = DE + DO + EO$

Нам известны значения $P_{DEO} = 43$ см и $EO = 8$ см. Подставим их в формулу, чтобы найти сумму длин сторон $DE$ и $DO$:

$43 = DE + DO + 8$

$DE + DO = 43 - 8$

$DE + DO = 35$ см

Теперь, зная сумму $DE + DO$, мы можем найти периметр исходного треугольника $DEF$:

$P_{DEF} = 2(DE + DO) = 2 \cdot 35 = 70$ см.

Ответ: 70 см.