gdz.top
Номер 67, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Первый и второй признаки равенства треугольников - номер 67, страница 13.
№66
№67 (с. 13)
Учебник 2017. №67 (с. 13)
67. На рисунке 30 $AO = OC$, $BO = OD$. Докажите, что $\triangle AOE = \triangle COF$.
Рис. 30
Учебник 2021. №67 (с. 13)
67. На рисунке 30 $AO = OC$, $BO = OD$. Докажите, что $\triangle AOE = \triangle COF$.
Рис. 30
Решение. №67 (с. 13)
Решение 2 (2021). №67 (с. 13)
Для доказательства того, что $\triangle AOE = \triangle COF$, необходимо выполнить несколько шагов.
1. Докажем, что $\triangle AOB = \triangle COD$
Рассмотрим треугольники $AOB$ и $COD$.
- $AO = OC$ (по условию задачи).
- $BO = OD$ (по условию задачи).
- $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы).
Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle AOB = \triangle COD$.
2. Докажем, что $\triangle AOE = \triangle COF$
Из того, что $\triangle AOB = \triangle COD$, следует равенство их соответствующих углов. В частности, угол $\angle OAB$ равен углу $\angle OCD$. Поскольку точки $E$ и $F$ лежат на прямых $AB$ и $CD$ соответственно, то можно записать это равенство как $\angle EAO = \angle FCO$.
Теперь рассмотрим треугольники $AOE$ и $COF$.
- $AO = OC$ (по условию задачи).
- $\angle EAO = \angle FCO$ (доказано в предыдущем пункте).
- $\angle AOE = \angle COF$ (как вертикальные углы).
Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle AOE = \triangle COF$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство треугольников $\triangle AOE$ и $\triangle COF$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №67 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.