Номер 61, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

61. На рисунке 25 $AB = AD$, $\angle BAF = \angle DAF$. Докажите, что $\triangle ABF = \triangle ADF$.

Рис. 25

61. На рисунке 25 $AB = AD$, $\angle BAF = \angle DAF$. Докажите, что $\triangle ABF = \triangle ADF$.

Рис. 25

Для доказательства равенства треугольников $ \triangle ABF $ и $ \triangle ADF $ рассмотрим их элементы.

Нам необходимо сравнить треугольники $ \triangle ABF $ и $ \triangle ADF $. Воспользуемся первым признаком равенства треугольников, который гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Исходя из условий задачи и рисунка, мы имеем:

1. Сторона $ AB $ равна стороне $ AD $ по условию ($ AB = AD $).

2. Угол $ \angle BAF $ равен углу $ \angle DAF $ по условию ($ \angle BAF = \angle DAF $).

3. Сторона $ AF $ является общей для обоих треугольников, следовательно, она равна самой себе.

Таким образом, две стороны ($ AB $ и $ AF $) и угол между ними ($ \angle BAF $) треугольника $ \triangle ABF $ соответственно равны двум сторонам ($ AD $ и $ AF $) и углу между ними ($ \angle DAF $) треугольника $ \triangle ADF $.

На основании первого признака равенства треугольников мы можем заключить, что $ \triangle ABF = \triangle ADF $.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники $ \triangle ABF $ и $ \triangle ADF $ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как сторона $ AB = AD $ и угол $ \angle BAF = \angle DAF $ по условию задачи, а сторона $ AF $ — общая для обоих треугольников.