Номер 56, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

56. Треугольники $ABC$ и $DEF$ равны. Найдите отрезок $BC$ и угол $C$, если $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $EF = 14 \text{ см}$, $\angle F = 43^\circ$.

56. Треугольники $ABC$ и $DEF$ равны.

Найдите отрезок $BC$ и угол $C$, если

$\angle A = \angle D, \angle B = \angle E, EF = 14 \text{ см}, \angle F = 43^\circ$.

По условию задачи дано, что треугольники $ \triangle ABC $ и $ \triangle DEF $ равны. Это означает, что их соответствующие углы и стороны равны.

Из условия нам известно, что $ \angle A = \angle D $ и $ \angle B = \angle E $. Это устанавливает соответствие между вершинами треугольников: вершина A соответствует вершине D, а вершина B соответствует вершине E. Следовательно, третья вершина C треугольника $ \triangle ABC $ должна соответствовать третьей вершине F треугольника $ \triangle DEF $.

Таким образом, равенство треугольников можно записать в следующем виде: $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $.

Из этого равенства следуют равенства соответствующих сторон и углов:

• $ AB = DE $, $ BC = EF $, $ AC = DF $
• $ \angle A = \angle D $, $ \angle B = \angle E $, $ \angle C = \angle F $

Теперь найдем искомые величины.

Найти отрезок BC:
Сторона BC в треугольнике $ \triangle ABC $ соответствует стороне EF в треугольнике $ \triangle DEF $.
Следовательно, их длины равны: $ BC = EF $.
По условию $ EF = 14 $ см.
Значит, $ BC = 14 $ см.

Найти угол C:
Угол C в треугольнике $ \triangle ABC $ соответствует углу F в треугольнике $ \triangle DEF $.
Следовательно, их величины равны: $ \angle C = \angle F $.
По условию $ \angle F = 43^\circ $.
Значит, $ \angle C = 43^\circ $.

Ответ: $ BC = 14 $ см, $ \angle C = 43^\circ $.